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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:16 So 15.05.2011 | | Autor: | Gabbabin |
| Aufgabe | Es sei der Vektorraum V: = {f : [mm] \IR \to \IR} [/mm] und U der Untervektorraum von V. U: = { f [mm] \in [/mm] V : [mm] (\exists a_{2},a_{1},a_{0}, \forall \in \IR [/mm] :f(x) = [mm] a_{2}x^2+a_{1}x+a_{0})}
[/mm]
[mm] p_{1}(x) [/mm] = [mm] 2x^2+x
[/mm]
[mm] p_{2}(x) [/mm] = x
[mm] p_{3}(x) [/mm] = [mm] x^2+3
[/mm]
p(x) = [mm] x^2+5x+3
[/mm]
Bestimmen sie das Tripel [mm] (\alpha, \beta, \gamma) \in \IR^3, [/mm] sodass
[mm] \alpha*p_{1}+ \beta*p_{2}+\gamma [/mm] * [mm] P_{3} [/mm] = p
hierbei ist [mm] (\alpha*p_{1}+ \beta*p_{2}+\gamma [/mm] * [mm] P_{3})(x) [/mm] = [mm] \alpha p_{1}(x)+ \beta p_{2}(x)+\gamma p_{3} [/mm] (x) [mm] \forall [/mm] x [mm] \in \IR
[/mm]
definiert. |
Ich bin so vorgegangen:
[mm] \alpha p_{1}(x)+ \beta p_{2}(x)+\gamma p_{3} [/mm] (x) jetzt habe ich erstmal die p-Werte berechnet.
[mm] 2x^2+x+x+x+3
[/mm]
= [mm] 2x^2+3x+3
[/mm]
Um jetzt auf die geforderte p-Form zu gelangen, habe ich [mm] \alpha, \beta [/mm] und [mm] \gamma [/mm] bestimmt
[mm] \alpha [/mm] = 1/2
[mm] \beta [/mm] = -5,5
[mm] \gamma [/mm] = 1
daraus folgt : [mm] x^2+1/2x+(-5,5x)+3
[/mm]
= [mm] x^2-5x+3 [/mm] / also die geforderte Form
Das Tripel ist ((0,5),(-5,5),(1))
Wahrscheinlich liege ich total falsch und habe die Aufgabe nicht richtig verstanden, doch leider weiß ich nicht genau wie ich vorgehen soll. Ich freue mich über eure Hilfestellungen und Antworten.
Danke Gabbabin
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> Es sei der Vektorraum V: = {f : [mm]\IR \to \IR}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
und U der
> Untervektorraum von V. U: = { f [mm]\in[/mm] V : [mm](\exists a_{2},a_{1},a_{0}, \forall \in \IR[/mm]
> :f(x) = [mm]a_{2}x^2+a_{1}x+a_{0})}[/mm]
Hallo,
wahrscheinlich hat man dann gezeigt, daß [mm] (p_1, p_2, p_3) [/mm] mit
>
> [mm]p_{1}(x)[/mm] = [mm]2x^2+x[/mm]
> [mm]p_{2}(x)[/mm] = x
> [mm]p_{3}(x)[/mm] = [mm]x^2+3[/mm]
Eine Basis von U ist, und nun sollst Du das Element [mm] p\in [/mm] U mit
> p(x) = [mm]x^2+5x+3[/mm]
schreiben als Linearkombination der oben angegebenen Basisvektoren, also
>
> Bestimmen sie das Tripel [mm](\alpha, \beta, \gamma) \in \IR^3,[/mm]
> sodass
>
> [mm]\alpha*p_{1}+ \beta*p_{2}+\gamma[/mm] * [mm]P_{3}[/mm] = p.
Was Du da unten getan hast, erschließt sich mir nicht.
gGsucht sind Zahlen a,b,c mit
[mm] (ap_1+bp_2+cp_3)(x)=p(x) [/mm] für alle x,
also
[mm] ap_1(x)+bp_2(x)+cp_3(x)=p(x) [/mm] für alle x
<==>
[mm] a*(2x^2+x)+bx+c(x^2+3)=x^2+5x+3.
[/mm]
Vorgehensweise: links nach Potenzen von x sortieren und dann mit der rechte Seite vergleichen. (Koeffizientenvergleich)
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:07 So 15.05.2011 | | Autor: | Gabbabin |
Wäre es richtig wenn
a= 0
b=5
c=1
Habe a,b,c hier eingesetzt
[mm] a*(2x^2+x)+bx+c(x^2+3)=x^2+5x+3
[/mm]
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Hallo,
jetzt ist's richtig.
Gruß v Angela
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