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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:44 Sa 26.03.2011 | | Autor: | rubi |
| Aufgabe | Gegeben sei der Vektorraum [mm] V=\IR^2 [/mm] mit dem Körper K = [mm] \IR.
[/mm]
Gib zwei konkrete Untervektorräume U und W von V an, für die gilt, dass
[mm] U\cup [/mm] W kein Untervektorraum von V darstellt. |
Hallo zusammen,
hat jemand eine Idee, was man hier als Untervektorräume U und W nehmen könnte, so dass die Vereinigung keinen Untervektorraum mehr darstellt ?
Wenn ich z.B. für U die lineare Hülle von [mm] \vektor{0 \\ 1} [/mm] und für W die lineare Hülle von [mm] \vektor{1 \\ 0} [/mm] nehme, ist die Vereinigung sogar V.
Das kann also nicht die Lösung sein.
Viele Grüße
Rubi
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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Moin rubi,
> Gegeben sei der Vektorraum [mm]V=\IR^2[/mm] mit dem Körper K =
> [mm]\IR.[/mm]
> Gib zwei konkrete Untervektorräume U und W von V an, für
> die gilt, dass
> [mm]U\cup[/mm] W kein Untervektorraum von V darstellt.
> Hallo zusammen,
>
> hat jemand eine Idee, was man hier als Untervektorräume U
> und W nehmen könnte, so dass die Vereinigung keinen
> Untervektorraum mehr darstellt ?
>
> Wenn ich z.B. für U die lineare Hülle von [mm]\vektor{0 \\ 1}[/mm]
> und für W die lineare Hülle von [mm]\vektor{1 \\ 0}[/mm] nehme,
> ist die Vereinigung sogar V.
Nein: Der Vektor [mm] \vektor{1\\1} [/mm] liegt nicht in der Vereinigung aller Vektoren von U und W. (Die Vereinigung ist nicht die direkte Summe!)
Du hast hiermit schon ein perfektes Beispiel gefunden.
> Das kann also nicht die Lösung sein.
>
> Viele Grüße
> Rubi
>
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
LG
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