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| Aufgabe | Betrachtet werde die Menge V aller auf [mm] \IR [/mm] definierten reelwertigen Funktionen. Auf V werde eine Addition und auf [mm] \IRxV [/mm] eine skalare Multiplikation erklärt durch
(f + g)(x) := f(x) + g(x) [mm] \forall x\in\IR
[/mm]
[mm] (\alpha [/mm] * f)(x) := [mm] \alpha [/mm] * f(x) [mm] \forall x\in\IR
[/mm]
Zeigen Sie, dass (V,+,*) einen reellen Vektorraum mit der Menge der Polynome vom Maximalgrad n als Unterraum bildet. |
Hi,
Hier muß ich nur zeigen, dass die Menge der Polynome vom Maximalgrad n einen Unterraum bilden, oder?
Ich verstehe, dass die Menge der Polynome vom Maximalgrad n einen Unterraum bilden, weiß jedoch nicht wie ich das allgemein zeigen kann.
Das Unterraumkriterium ist ja:
U [mm] \not= \emptyset
[/mm]
wenn a,b [mm] \in [/mm] U dann muss [mm]\lambda*a+\mu*b[/mm] auch [mm] \in [/mm] U sein
Wenn also a und b Polynome vom Maximalgrad n sind, dann ändert [mm] \lambda*a [/mm] und auch [mm] \mu*b [/mm] nie den Maximalgrad der Polynome. Also aus z.B. [mm] 3*x^2 [/mm] wird halt [mm] 3x^2.
[/mm]
Auch a+b ändert den Maximalgrad nicht (der Grad wird höchtens verringert)
Somit ist ja auch [mm]\lambda*a+\mu*b[/mm] Teil von U.
Nur wie ziege ich das mathematisch korrekt?
Und wie zeige ich, dass U [mm] \not= \emptyset [/mm] ?
Lg, nitro
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:37 Mi 24.11.2010 | | Autor: | Lippel |
Hallo,
> Betrachtet werde die Menge V aller auf [mm]\IR[/mm] definierten
> reelwertigen Funktionen. Auf V werde eine Addition und auf
> [mm]\IRxV[/mm] eine skalare Multiplikation erklärt durch
>
> (f + g)(x) := f(x) + g(x) [mm]\forall x\in\IR[/mm]
> [mm](\alpha[/mm] * f)(x)
> := [mm]\alpha[/mm] * f(x) [mm]\forall x\in\IR[/mm]
>
> Zeigen Sie, dass (V,+,*) einen reellen Vektorraum mit der
> Menge der Polynome vom Maximalgrad n als Unterraum bildet.
> Hi,
>
> Hier muß ich nur zeigen, dass die Menge der Polynome vom
> Maximalgrad n einen Unterraum bilden, oder?
Eigentlich verlangt die Aufgabenstellung zuerst noch, dass du zeigst, dass die Menge der reellwertigen Funktionen mit den angegebenen Abbildungen + und * einen [mm] $\IR$-Vektorraum [/mm] bildet. Dazu musst du die Vektorraumaxiome nachrechnen.
Erst dann soll gezeigt werden, dass die Menge der Polynome vom Maximalgrad n einen Untervektorraum bildet.
>
> Ich verstehe, dass die Menge der Polynome vom Maximalgrad n
> einen Unterraum bilden, weiß jedoch nicht wie ich das
> allgemein zeigen kann.
>
> Das Unterraumkriterium ist ja:
> U [mm]\not= \emptyset[/mm]
> wenn a,b [mm]\in[/mm] U dann muss
> [mm]\lambda*a+\mu*b[/mm] auch [mm]\in[/mm] U sein
>
> Wenn also a und b Polynome vom Maximalgrad n sind, dann
> ändert [mm]\lambda*a[/mm] und auch [mm]\mu*b[/mm] nie den Maximalgrad der
> Polynome. Also aus z.B. [mm]3*x^2[/mm] wird halt [mm]3x^2.[/mm]
>
> Auch a+b ändert den Maximalgrad nicht (der Grad wird
> höchtens verringert)
>
> Somit ist ja auch [mm]\lambda*a+\mu*b[/mm] Teil von U.
>
> Nur wie ziege ich das mathematisch korrekt?
> Und wie zeige ich, dass U [mm]\not= \emptyset[/mm] ?
Das sieht schonmal alles ganz gut aus.
Für alle $n [mm] \in \IN$ [/mm] ist das Nullpolynom in der Menge der Polynome mit maximalem Grad n enthalten, daher ist dein betrachtetes U nicht leer.
Bzgl. der Abgeschlossenheit hast du ja schon richtig argumentiert, dass skalare Multiplikation sowie Addition von Polynomen aus U den maximalen Grad nicht ändern. Das kann man nun etwas formaler noch aufschreiben.
[mm] $\IR[X]$ [/mm] bezeichne die Menge der Polynome in einer Variablen mit Koeffizienten aus [mm] $\IR$. [/mm] Dann ist [mm] $U=\{f \in \IR[X]\;|\;grad(f) \le n\}$ [/mm] für ein $n [mm] \in \IN$
[/mm]
Seien nun [mm] $\alpha,\beta \in \IR, [/mm] f,g [mm] \in [/mm] U [mm] \Rightarrow \exists $a_0,...,a_n,b_1,...,b_n \in \IR$, [/mm] sodass [mm] $f=\summe_{i=0}^{n}a_iX^i, g=\summe_{i=0}^{n}b_iX^i$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow \alpha [/mm] g + [mm] \beta [/mm] g = [mm] \alpha\summe_{i=0}^{n}a_iX^i [/mm] + [mm] \beta \summe_{i=0}^{n}b_iX^i [/mm] = ....$
Wenn du hier weitermachst und umformst kannst du sehen, dass wieder ein Polynom von maximal Grad n herauskommst und du hast die Abgeschlossenheit auch formal gezeigt.
Viele Grüße, Lippel
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> Hallo,
>
> > Betrachtet werde die Menge V aller auf [mm]\IR[/mm] definierten
> > reelwertigen Funktionen. Auf V werde eine Addition und auf
> > [mm]\IRxV[/mm] eine skalare Multiplikation erklärt durch
> >
> > (f + g)(x) := f(x) + g(x) [mm]\forall x\in\IR[/mm]
> > [mm](\alpha[/mm] *
> f)(x)
> > := [mm]\alpha[/mm] * f(x) [mm]\forall x\in\IR[/mm]
> >
> > Zeigen Sie, dass (V,+,*) einen reellen Vektorraum mit der
> > Menge der Polynome vom Maximalgrad n als Unterraum bildet.
> > Hi,
> >
> > Hier muß ich nur zeigen, dass die Menge der Polynome vom
> > Maximalgrad n einen Unterraum bilden, oder?
> Eigentlich verlangt die Aufgabenstellung zuerst noch, dass
> du zeigst, dass die Menge der reellwertigen Funktionen mit
> den angegebenen Abbildungen + und * einen [mm]\IR[/mm]-Vektorraum
> bildet. Dazu musst du die Vektorraumaxiome nachrechnen.
> Erst dann soll gezeigt werden, dass die Menge der Polynome
> vom Maximalgrad n einen Untervektorraum bildet.
Hm, ok. also muß ich zuerst zeigen, dass (V,+) eine abelsche Gruppe bildet:
neutrales El.:
Nullfunktion (f(x)=0): [mm](g+f)(x) = g(x) + f(x) = g(x) + 0 = 0 + g(x) = g(x)[/mm]
inverses El.:
[mm]f(x)+g(x)=0 \Rightarrow f(x) = -g(x) \Rightarrow (f+g)(x) = 0[/mm]
Assoziativität:
[mm](f(x) + g(x)) + h(x) = (f+g)(x) + h(x) = (f+g+h)(x) = f(x) + (g+h)(x) = f(x)+g(x)+h(x) = f(x)+(g(x)+h(x))[/mm]
Kommutativität:
[mm](f+g)(x) = f(x)+g(x) = g(x)+f(x) = (g+f)(x)[/mm]
So und dann noch bzgl. der skalaren Multiplikation:
Assoziativität:
[mm]\lambda * (\mu*f)(x) = \lambda * (\mu * f(x)) = (\lambda*\mu)*f(x)[/mm]
Einselement:
[mm]1*f(x) = (1*f)(x) = f(x)[/mm]
Distributivgesetze:
[mm]((\lambda+\mu)*f)(x) = (\lambda+\mu)*f(x) = \lambda*f(x) + \mu*f(x)[/mm]
[mm]\lambda * (f(x)+g(x)) = \lambda * ((f+g)(x)) = \lambda*f(x) + \lambda*g(x)[/mm]
Somit ist das ein reeller Vektorraum!
Ist das so korrekt???
> >
> > Ich verstehe, dass die Menge der Polynome vom Maximalgrad n
> > einen Unterraum bilden, weiß jedoch nicht wie ich das
> > allgemein zeigen kann.
> >
> > Das Unterraumkriterium ist ja:
> > U [mm]\not= \emptyset[/mm]
> > wenn a,b [mm]\in[/mm] U dann muss
> > [mm]\lambda*a+\mu*b[/mm] auch [mm]\in[/mm] U sein
> >
> > Wenn also a und b Polynome vom Maximalgrad n sind, dann
> > ändert [mm]\lambda*a[/mm] und auch [mm]\mu*b[/mm] nie den Maximalgrad der
> > Polynome. Also aus z.B. [mm]3*x^2[/mm] wird halt [mm]3x^2.[/mm]
> >
> > Auch a+b ändert den Maximalgrad nicht (der Grad wird
> > höchtens verringert)
> >
> > Somit ist ja auch [mm]\lambda*a+\mu*b[/mm] Teil von U.
> >
> > Nur wie ziege ich das mathematisch korrekt?
> > Und wie zeige ich, dass U [mm]\not= \emptyset[/mm] ?
>
> Das sieht schonmal alles ganz gut aus.
> Für alle [mm]n \in \IN[/mm] ist das Nullpolynom in der Menge der
> Polynome mit maximalem Grad n enthalten, daher ist dein
> betrachtetes U nicht leer.
> Bzgl. der Abgeschlossenheit hast du ja schon richtig
> argumentiert, dass skalare Multiplikation sowie Addition
> von Polynomen aus U den maximalen Grad nicht ändern. Das
> kann man nun etwas formaler noch aufschreiben.
> [mm]\IR[X][/mm] bezeichne die Menge der Polynome in einer Variablen
> mit Koeffizienten aus [mm]\IR[/mm]. Dann ist [mm]U=\{f \in \IR[X]\;|\;grad(f) \le n\}[/mm]
> für ein [mm]n \in \IN[/mm]
> Seien nun [mm]$\alpha,\beta \in \IR,[/mm] f,g
> [mm]\in[/mm] U [mm]\Rightarrow \exists $a_0,...,a_n,b_1,...,b_n \in \IR$,[/mm]
> sodass [mm]$f=\summe_{i=0}^{n}a_iX^i, g=\summe_{i=0}^{n}b_iX^i$[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow \alpha g + \beta g = \alpha\summe_{i=0}^{n}a_iX^i + \beta \summe_{i=0}^{n}b_iX^i = ....[/mm]
>
> Wenn du hier weitermachst und umformst kannst du sehen,
> dass wieder ein Polynom von maximal Grad n herauskommst und
> du hast die Abgeschlossenheit auch formal gezeigt.
>
> Viele Grüße, Lippel
>
Hi, und danke für deine Antwort!
ok dann versuche ich mal weiterzumachen:
[mm]\Rightarrow \alpha f + \beta g = \alpha\summe_{i=0}^{n}a_iX^i + \beta \summe_{i=0}^{n}b_iX^i = \summe_{i=0}^{n}\alpha*a_iX^i + \summe_{i=0}^{n}\beta*b_iX^i [/mm]
Somit müsste das gezeigt sein, oder? Denn [mm]\alpha*a_i*X^i[/mm] ändert ja nicht den Grad und dadurch habe ich wieder ein Polynom vom Maximalgrad n oder?
lg, nitro
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:53 Mi 24.11.2010 | | Autor: | Lippel |
Nabend,
> > Hallo,
> >
> > > Betrachtet werde die Menge V aller auf [mm]\IR[/mm] definierten
> > > reelwertigen Funktionen. Auf V werde eine Addition und auf
> > > [mm]\IRxV[/mm] eine skalare Multiplikation erklärt durch
> > >
> > > (f + g)(x) := f(x) + g(x) [mm]\forall x\in\IR[/mm]
> > >
> [mm](\alpha[/mm] *
> > f)(x)
> > > := [mm]\alpha[/mm] * f(x) [mm]\forall x\in\IR[/mm]
> > >
> > > Zeigen Sie, dass (V,+,*) einen reellen Vektorraum mit der
> > > Menge der Polynome vom Maximalgrad n als Unterraum bildet.
> > > Hi,
> > >
> > > Hier muß ich nur zeigen, dass die Menge der Polynome vom
> > > Maximalgrad n einen Unterraum bilden, oder?
> > Eigentlich verlangt die Aufgabenstellung zuerst noch,
> dass
> > du zeigst, dass die Menge der reellwertigen Funktionen mit
> > den angegebenen Abbildungen + und * einen [mm]\IR[/mm]-Vektorraum
> > bildet. Dazu musst du die Vektorraumaxiome nachrechnen.
> > Erst dann soll gezeigt werden, dass die Menge der
> Polynome
> > vom Maximalgrad n einen Untervektorraum bildet.
>
> Hm, ok. also muß ich zuerst zeigen, dass (V,+) eine
> abelsche Gruppe bildet:
>
> neutrales El.:
> Nullfunktion (f(x)=0): [mm](g+f)(x) = g(x) + f(x) = g(x) + 0 = 0 + g(x) = g(x)[/mm]
>
> inverses El.:
> [mm]f(x)+g(x)=0 \Rightarrow f(x) = -g(x) \Rightarrow (f+g)(x) = 0[/mm]
>
> Assoziativität:
> [mm](f(x) + g(x)) + h(x) = (f+g)(x) + h(x) = (f+g+h)(x) = f(x) + (g+h)(x) = f(x)+g(x)+h(x) = f(x)+(g(x)+h(x))[/mm]
>
> Kommutativität:
> [mm](f+g)(x) = f(x)+g(x) = g(x)+f(x) = (g+f)(x)[/mm]
>
>
> So und dann noch bzgl. der skalaren Multiplikation:
>
> Assoziativität:
> [mm]\lambda * (\mu*f)(x) = \lambda * (\mu * f(x)) = (\lambda*\mu)*f(x)[/mm]
>
> Einselement:
> [mm]1*f(x) = (1*f)(x) = f(x)[/mm]
>
> Distributivgesetze:
> [mm]((\lambda+\mu)*f)(x) = (\lambda+\mu)*f(x) = \lambda*f(x) + \mu*f(x)[/mm]
>
> [mm]\lambda * (f(x)+g(x)) = \lambda * ((f+g)(x)) = \lambda*f(x) + \lambda*g(x)[/mm]
>
> Somit ist das ein reeller Vektorraum!
>
> Ist das so korrekt???
Ja.
>
> > >
> > > Ich verstehe, dass die Menge der Polynome vom Maximalgrad n
> > > einen Unterraum bilden, weiß jedoch nicht wie ich das
> > > allgemein zeigen kann.
> > >
> > > Das Unterraumkriterium ist ja:
> > > U [mm]\not= \emptyset[/mm]
> > > wenn a,b [mm]\in[/mm] U dann muss
> > > [mm]\lambda*a+\mu*b[/mm] auch [mm]\in[/mm] U sein
> > >
> > > Wenn also a und b Polynome vom Maximalgrad n sind, dann
> > > ändert [mm]\lambda*a[/mm] und auch [mm]\mu*b[/mm] nie den Maximalgrad der
> > > Polynome. Also aus z.B. [mm]3*x^2[/mm] wird halt [mm]3x^2.[/mm]
> > >
> > > Auch a+b ändert den Maximalgrad nicht (der Grad wird
> > > höchtens verringert)
> > >
> > > Somit ist ja auch [mm]\lambda*a+\mu*b[/mm] Teil von U.
> > >
> > > Nur wie ziege ich das mathematisch korrekt?
> > > Und wie zeige ich, dass U [mm]\not= \emptyset[/mm] ?
> >
> > Das sieht schonmal alles ganz gut aus.
> > Für alle [mm]n \in \IN[/mm] ist das Nullpolynom in der Menge
> der
> > Polynome mit maximalem Grad n enthalten, daher ist dein
> > betrachtetes U nicht leer.
> > Bzgl. der Abgeschlossenheit hast du ja schon richtig
> > argumentiert, dass skalare Multiplikation sowie Addition
> > von Polynomen aus U den maximalen Grad nicht ändern. Das
> > kann man nun etwas formaler noch aufschreiben.
> > [mm]\IR[X][/mm] bezeichne die Menge der Polynome in einer
> Variablen
> > mit Koeffizienten aus [mm]\IR[/mm]. Dann ist [mm]U=\{f \in \IR[X]\;|\;grad(f) \le n\}[/mm]
> > für ein [mm]n \in \IN[/mm]
> > Seien nun [mm]$\alpha,\beta \in \IR,[/mm]
> f,g
> > [mm]\in[/mm] U [mm]\Rightarrow \exists $a_0,...,a_n,b_1,...,b_n \in \IR$,[/mm]
> > sodass [mm]$f=\summe_{i=0}^{n}a_iX^i, g=\summe_{i=0}^{n}b_iX^i$[/mm]
>
> >
> > [mm]\Rightarrow \alpha g + \beta g = \alpha\summe_{i=0}^{n}a_iX^i + \beta \summe_{i=0}^{n}b_iX^i = ....[/mm]
>
> >
> > Wenn du hier weitermachst und umformst kannst du sehen,
> > dass wieder ein Polynom von maximal Grad n herauskommst und
> > du hast die Abgeschlossenheit auch formal gezeigt.
> >
> > Viele Grüße, Lippel
> >
>
> Hi, und danke für deine Antwort!
>
> ok dann versuche ich mal weiterzumachen:
> [mm]\Rightarrow \alpha f + \beta g = \alpha\summe_{i=0}^{n}a_iX^i + \beta \summe_{i=0}^{n}b_iX^i = \summe_{i=0}^{n}\alpha*a_iX^i + \summe_{i=0}^{n}\beta*b_iX^i[/mm]
$= [mm] \summe_{i=0}^{n}(\alpha*a_i [/mm] + [mm] \beta*b_i)X^i$
[/mm]
Natürlich sieht mans schon vorher, so ist es noch klarer.
LG, Lippel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:10 Mi 24.11.2010 | | Autor: | nitromath |
> Nabend,
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> > > Hallo,
> > >
> > > > Betrachtet werde die Menge V aller auf [mm]\IR[/mm] definierten
> > > > reelwertigen Funktionen. Auf V werde eine Addition und auf
> > > > [mm]\IRxV[/mm] eine skalare Multiplikation erklärt durch
> > > >
> > > > (f + g)(x) := f(x) + g(x) [mm]\forall x\in\IR[/mm]
> > > >
> > [mm](\alpha[/mm] *
> > > f)(x)
> > > > := [mm]\alpha[/mm] * f(x) [mm]\forall x\in\IR[/mm]
> > > >
> > > > Zeigen Sie, dass (V,+,*) einen reellen Vektorraum mit der
> > > > Menge der Polynome vom Maximalgrad n als Unterraum bildet.
> > > > Hi,
> > > >
> > > > Hier muß ich nur zeigen, dass die Menge der Polynome vom
> > > > Maximalgrad n einen Unterraum bilden, oder?
> > > Eigentlich verlangt die Aufgabenstellung zuerst
> noch,
> > dass
> > > du zeigst, dass die Menge der reellwertigen Funktionen mit
> > > den angegebenen Abbildungen + und * einen [mm]\IR[/mm]-Vektorraum
> > > bildet. Dazu musst du die Vektorraumaxiome nachrechnen.
> > > Erst dann soll gezeigt werden, dass die Menge der
> > Polynome
> > > vom Maximalgrad n einen Untervektorraum bildet.
> >
> > Hm, ok. also muß ich zuerst zeigen, dass (V,+) eine
> > abelsche Gruppe bildet:
> >
> > neutrales El.:
> > Nullfunktion (f(x)=0): [mm](g+f)(x) = g(x) + f(x) = g(x) + 0 = 0 + g(x) = g(x)[/mm]
>
> >
> > inverses El.:
> > [mm]f(x)+g(x)=0 \Rightarrow f(x) = -g(x) \Rightarrow (f+g)(x) = 0[/mm]
>
> >
> > Assoziativität:
> > [mm](f(x) + g(x)) + h(x) = (f+g)(x) + h(x) = (f+g+h)(x) = f(x) + (g+h)(x) = f(x)+g(x)+h(x) = f(x)+(g(x)+h(x))[/mm]
>
> >
> > Kommutativität:
> > [mm](f+g)(x) = f(x)+g(x) = g(x)+f(x) = (g+f)(x)[/mm]
> >
> >
> > So und dann noch bzgl. der skalaren Multiplikation:
> >
> > Assoziativität:
> > [mm]\lambda * (\mu*f)(x) = \lambda * (\mu * f(x)) = (\lambda*\mu)*f(x)[/mm]
>
> >
> > Einselement:
> > [mm]1*f(x) = (1*f)(x) = f(x)[/mm]
> >
> > Distributivgesetze:
> > [mm]((\lambda+\mu)*f)(x) = (\lambda+\mu)*f(x) = \lambda*f(x) + \mu*f(x)[/mm]
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> > [mm]\lambda * (f(x)+g(x)) = \lambda * ((f+g)(x)) = \lambda*f(x) + \lambda*g(x)[/mm]
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> > Somit ist das ein reeller Vektorraum!
> >
> > Ist das so korrekt???
> Ja.
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> > > >
> > > > Ich verstehe, dass die Menge der Polynome vom Maximalgrad n
> > > > einen Unterraum bilden, weiß jedoch nicht wie ich das
> > > > allgemein zeigen kann.
> > > >
> > > > Das Unterraumkriterium ist ja:
> > > > U [mm]\not= \emptyset[/mm]
> > > > wenn a,b [mm]\in[/mm] U dann
> muss
> > > > [mm]\lambda*a+\mu*b[/mm] auch [mm]\in[/mm] U sein
> > > >
> > > > Wenn also a und b Polynome vom Maximalgrad n sind, dann
> > > > ändert [mm]\lambda*a[/mm] und auch [mm]\mu*b[/mm] nie den Maximalgrad der
> > > > Polynome. Also aus z.B. [mm]3*x^2[/mm] wird halt [mm]3x^2.[/mm]
> > > >
> > > > Auch a+b ändert den Maximalgrad nicht (der Grad wird
> > > > höchtens verringert)
> > > >
> > > > Somit ist ja auch [mm]\lambda*a+\mu*b[/mm] Teil von U.
> > > >
> > > > Nur wie ziege ich das mathematisch korrekt?
> > > > Und wie zeige ich, dass U [mm]\not= \emptyset[/mm] ?
> > >
> > > Das sieht schonmal alles ganz gut aus.
> > > Für alle [mm]n \in \IN[/mm] ist das Nullpolynom in der Menge
> > der
> > > Polynome mit maximalem Grad n enthalten, daher ist dein
> > > betrachtetes U nicht leer.
> > > Bzgl. der Abgeschlossenheit hast du ja schon richtig
> > > argumentiert, dass skalare Multiplikation sowie Addition
> > > von Polynomen aus U den maximalen Grad nicht ändern. Das
> > > kann man nun etwas formaler noch aufschreiben.
> > > [mm]\IR[X][/mm] bezeichne die Menge der Polynome in einer
> > Variablen
> > > mit Koeffizienten aus [mm]\IR[/mm]. Dann ist [mm]U=\{f \in \IR[X]\;|\;grad(f) \le n\}[/mm]
> > > für ein [mm]n \in \IN[/mm]
> > > Seien nun [mm]$\alpha,\beta \in \IR,[/mm]
> > f,g
> > > [mm]\in[/mm] U [mm]\Rightarrow \exists $a_0,...,a_n,b_1,...,b_n \in \IR$,[/mm]
> > > sodass [mm]$f=\summe_{i=0}^{n}a_iX^i, g=\summe_{i=0}^{n}b_iX^i$[/mm]
>
> >
> > >
> > > [mm]\Rightarrow \alpha g + \beta g = \alpha\summe_{i=0}^{n}a_iX^i + \beta \summe_{i=0}^{n}b_iX^i = ....[/mm]
>
> >
> > >
> > > Wenn du hier weitermachst und umformst kannst du sehen,
> > > dass wieder ein Polynom von maximal Grad n herauskommst und
> > > du hast die Abgeschlossenheit auch formal gezeigt.
> > >
> > > Viele Grüße, Lippel
> > >
> >
> > Hi, und danke für deine Antwort!
> >
> > ok dann versuche ich mal weiterzumachen:
> > [mm]\Rightarrow \alpha f + \beta g = \alpha\summe_{i=0}^{n}a_iX^i + \beta \summe_{i=0}^{n}b_iX^i = \summe_{i=0}^{n}\alpha*a_iX^i + \summe_{i=0}^{n}\beta*b_iX^i[/mm]
>
> [mm]= \summe_{i=0}^{n}(\alpha*a_i + \beta*b_i)X^i[/mm]
> Natürlich
> sieht mans schon vorher, so ist es noch klarer.
>
> LG, Lippel
Vielen Dank für deine Hilfe!!!
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