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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:34 Di 04.12.2007 | | Autor: | Dummy86 |
| Aufgabe | Sei V ein Vektorraum, und seien U und U' Teilräume von V mit V = U [mm] \cup [/mm] U'.
Beweise : es gilt U = V oder U' = V . |
Handelt es sich hier bei U' nicht um den Komplementärraum von U , so dass gilt U bzw U' = 0 ?
Oder ?
kann mir einer nen tipp gegeben wie ich ansetzten muss?
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> Sei V ein Vektorraum, und seien U und U' Teilräume von V
> mit V = U [mm]\cup[/mm] U'.
> Beweise : es gilt U = V oder U' = V .
> Handelt es sich hier bei U' nicht um den Komplementärraum von U , so dass gilt U bzw U' = 0
Hallo,
nein, nicht unbedingt.
Beachte, daß hier vereinigt wird und nicht summiert.
Du solltst Dir zunächst klar machen, daß die Vereinigung v. Teilräumen i.a. gar kein Teilraum ist, und warum das so ist.
Den Beweis würde ich dann führen, indem ich annehme, daß beide Unterräume v. V verschieden sind und dies zu einem Widerspruch führe.
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