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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:14 So 25.11.2007 | | Autor: | chipbit |
| Aufgabe | Entscheiden und begründen Sie, welche der angegebenen Mengen Vektorräume sind.
i) [mm] \{(x_{1}, \ldots , x_{n}) \in \IR^n : x_{1} \le 0\}
[/mm]
ii) [mm] \{(x_{1}, \ldots , x_{n}) \in \IR^n : x_{1} +5x_{2} =0\}
[/mm]
iii) Die Menge der Funktionen f: [mm] \IR \rightarrow \IR [/mm] der Gestalt f(x)=a sin(x+b) mit a,b [mm] \in \IR [/mm] |
Hallo,
könnte mir hier jemand bitte behilflich sein? Die Aufgabenstellung impliziert ja, dass man das leicht ersehen kann, oder? Ich komme hier jedoch nicht so ganz weiter, das Ganze mit den Vektorräumen versteh ich irgendwie nicht.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:38 So 25.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Vektorraum ist ein abstrakter Begriff, der nur durch die Definitionen festgelegt ist.
Also musst du die 1. nachlesen 2. Auswendig lernen. 3. einfach nacheinander alle nachprüfen.
bei 1 etwa mit v muss auch r*v im Vektorraum liegen geht das hier?
Dann überprüf die anderen beiden Beispiele. Schreib jeweils ein Axiom hin und dann überprüf es. wenn du auf das erste stösst, was nicht erfüllt ist bist du fertig: kein Vektorraum. sonst musst du alle überprüfen!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:30 So 25.11.2007 | | Autor: | chipbit |
mh, okay, ich hab mir jetzt die Defintionen angesehen:
i) ( [mm] x_{1}, \ldots, x_{n} [/mm] ) +( [mm] y_{1}, \ldots, y_{n} [/mm] ):= ( [mm] x_{1}+y_{1}, \ldots, x_{n}+y_{n} [/mm] )
und [mm] \alpha [/mm] ( [mm] x_{1}, \ldots, x_{n} [/mm] ) :=( [mm] \alpha x_{1}, \ldots, \alpha x_{n} [/mm] )
mh, aber ob das hier gilt? ich denke schon, aber begründen kann ich das nicht so recht. Vielleicht weil [mm] x_{1} \le [/mm] 0 ja trotzdem noch die obigen Bedingungen erfüllt.
irgendwie krieg ich das nicht hin, liegt vielleicht daran das ich aber auch schon ewig an anderen Aufgaben gesessen hab. :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:36 So 25.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
was ist mit [mm] \alpha=-1? [/mm] oder -17?
i ist erfüllt, denn wenn x1<0 und x2<0 dann auch x1+x2<0.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:42 So 25.11.2007 | | Autor: | chipbit |
achso, wenn ich das jetzt richtig verstanden habe, muss ich das alles so überprüfen, dass dann z.B. bei der ersten Menge immer alles [mm] \le [/mm] 0 ist? Dann würde das bei der ersten Menge ja nicht gelten, denn wenn man für [mm] \alpha [/mm] Werte <0 nimmt, wird das ja alles größer als 0
richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:45 So 25.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ja es war ja gefragt ob die menge der Vektoren mit x1<0 einen Vektorraum bilden. die Antwort ist Nein, denn -v muss auch zu v gehören, das ist nicht der Fall also kein VR.
Gruss leduart.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 23:59 So 25.11.2007 | | Autor: | chipbit |
Ah, okay. Super!
So jetzt noch die anderen beiden. Also bei der zweiten Menge, mh, also ich würde sagen, dass es hier wieder kein VR ist. Ich weiß nicht genau, müssten die Vektoren nicht den Raum aufspannen oder so? Wahrscheinlich falsch.
Ich kann nicht mehr richtig denken. muss nochmal überlegen....
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 04:44 Mo 26.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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