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| Aufgabe | Sei V ein Vektorraum über K und bezeichnen [mm] 2^{V} [/mm] die Potenzmenge von V. Untersuchen sie, ob [mm] (2^{V}, [/mm] K) versehen mit den folgenden Operationen einen Vektorraum bildet.
[mm] \lambda\*X [/mm] := { [mm] \lambda\*x| x\in [/mm] X } für alle [mm] \lambda\in [/mm] K, X [mm] \subset [/mm] V und
X+Y := { [mm] x+y|x\inX \wedge y\in [/mm] Y } für alle X, Y [mm] \subset [/mm] V
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. Ich weiß zwar dass ich in diesem Fall eigentlich nur die Vektorraumaxiome prüfen muss, trotzdem tu ich mir mit der ganzen Sache sehr schwer? Kann mir da vielleicht jemand konkret weiterhelfen?
Vielen Dank schonmal im Vorraus
Thomas
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> Sei V ein Vektorraum über K und bezeichnen [mm]2^{V}[/mm] die
> Potenzmenge von V. Untersuchen sie, ob [mm](2^{V},[/mm] K) versehen
> mit den folgenden Operationen einen Vektorraum bildet.
> [mm]\lambda\*X[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
:= { [mm]\lambda\*x| x\in[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
X } für alle [mm]\lambda\in[/mm]
> K, X [mm]\subset[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
V und
> X+Y := { [mm]x+y|x\inX \wedge y\in[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Y } für alle X, Y [mm]\subset[/mm]
> V
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt. Ich weiß zwar dass ich in diesem
> Fall eigentlich nur die Vektorraumaxiome prüfen muss,
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Welches sind denn die Axiome, die Du prüfen möchtest.
Am besten, Du schreibst sie zunächst auf, um sie dann auf den konkreten Fall zu übertragen.
Ich würde zunächst prüfen, ob es sich bei der hier erklärten Addition und der Multiplikation mit Skalaren um innere Verknüpfungen handelt. D.h. ob für alle [mm] X,Y,\lambda [/mm] X+Y und [mm] \lambda*X [/mm] wirklich wieder in [mm] 2^V [/mm] liegen, d.h. Teilmengen von V sind.
Und danach geht's Stück für Stück weiter. Vielleicht kannst Du erklären, wo Deine Schwierigkeiten liegen.
Gruß v. Angela
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