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| Aufgabe | Aufgabe 1
Es sei K ein Körper, A 2 Km×n und b 2 Km ein Spaltenvektor. Ferner sei c 2 L(A|b)
eine Lösung des Gleichungssystems Ax = b. Wir erklären für v,w 2 Kn und k 2 K die
Verknüpfungen +�� und *�� ( das Plus und das Mal stehen in diesen Kästchen)durch
v ��+ w := v + w − c und k �� v = k · (v − c) + c,
wobei +,−, · die normalen Verknüpfungen auf Kn sind. Ist L(A|b) mit diesen Verknüpfungen
ein K-Vektorraum?
Aufgabe 2
Es sei K ein Körper. Ist das Erzeugnis hv1, . . . , vmi der Vektoren v1, . . . , vm 2 Kn gleich dem
Schnitt über alle Unterräume von Kn, die v1, . . . , vm enthalten? Gilt also
hv1, . . . , vmi = [mm] \{U | U ist Unterraum von Kn und v1, . . . , vm 2 U}? [/mm] |
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Hallo ich hab mir schon ein paar Gedanke über die Aufgaben oben gemacht. Zur 1) Muss ich doch zuerst zeigen, dass es eine Abgeschlossenheit bzgl. der Addition gibt. kann ich dann sagen, dass v+w-c [mm] \in [/mm] L(A,b) ist,weil v,w [mm] \in [/mm] K sind und da c auch [mm] \in [/mm] K ist, ist c auch [mm] \in K^n
[/mm]
Dann die Assoziativität: [mm] u+\Box(v+\Box [/mm] w)= [mm] (u+\Box v)+\Box [/mm] w
u+(v+w-c)=(aufgrund von AG in K) (u+v)+w-c= [mm] (u+\Box [/mm] v) [mm] +\Box [/mm] w
Existenz des Nullvektors bin ich mir nicht so ganz sicher..Reicht da hinzuschreiben v+0= v und w+0=w??
[mm] Kommtutativität:v+\Box [/mm] w= v+w-c=( aufgrund von KG in K) w+v-c = [mm] W+\Box [/mm] v
Existenz negativer Vektoren v+(-v)= 0`??? bin mir da auch nicht so sicher was da noch hin soll
Abgeschloss. bzgl Multipl.
[mm] k*\Box [/mm] v [mm] \in [/mm] K weil k [mm] \in [/mm] K und v [mm] \in K^n [/mm] ist
k*(v-c)+c=kv-kv+c [mm] \in [/mm] L(A,b) weil c [mm] \in K^n [/mm] und [mm] k\inK ,v\inK^n [/mm] und L(A,b) ist ebenfalls [mm] \inK^n?? [/mm] stimmt das soweit?
Dann zur Assoziativität ist mir klar und das 1*v=v glaub ich auch weiß nur nicht wie es heißt,. Vllt EInselement? und dann noch [mm] k*\Box (v+\Box [/mm] w)= [mm] kv+\Box [/mm] kw ist auch klar....
Wäre das dann alles was ich dazu benötige oder hab ich noch was vergessen?
UNd zur 2 bräuchte ich noch einen Ansatz..wär cool, wenn mir da noch wer helfen könnte danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:29 Di 04.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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