Vektorräume und Basen < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:02 Mi 28.11.2007 | | Autor: | dawn1987 |
| Aufgabe | Seien V und W zwei K-Vektorräume. Das direkte Produkt V ×W wird durch die Verknüpfungen (v,w) + (v',w') := (v + v',w + w'), [mm] \lambda [/mm] (v,w) := [mm] (\lambda [/mm] v, [mm] \lambda [/mm] w) für v, v' [mm] \in [/mm] V und w,w' [mm] \in [/mm] W zu einem K-Vektorraum.
a) Zeige: Ist v1, . . . , vm eine Basis des Vektorraums V und w1, . . . ,wk eine Basis des VektorraumsW,so ist B := {(v1, 0), . . . , (vm, 0), (0,w1), . . . , (0,wk)} eine Basis von V ×W.
b) Welche Basis erhält man durch Anwendung von Aufgabenteil a), wenn man für V [mm] =\IR^2 [/mm] und W = [mm] \IR^3 [/mm] jeweils die Standardbasis verwendet?
c) Folgere aus Aufgabenteil a) eine Formel für den Zusammenhang zwischen dim(V), dim(W) und dim(V ×W).
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Kann mir bitte jemand damit helfen, komme leider damit nicht zurecht.
Tipps würden auch reichen!!!
Schon mal im voraus Danke für Tipps!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:13 Mi 28.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
in a) musst du nur zeigen, dass man jeden beliebigen Vektor (v,w) durch diese Basis kriegen kann. wobei klar ist dass man jedes beliebige v durch ne Basis in V und ebenso in W jedes w erzeugen kann.
in b sollst du nur für nen Spezialfall zeigen, dass du die Def. kapiert hast.
c) ist leicht, weil du die Dimension ja an Hand der Basis in a)"abzählen" kannst.
Gruss leduart
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Muss ich also bei a) ein Erzeugendensystem beweisen??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:31 Do 29.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich weiss nicht genau ,was du mit Erzeugendem System meinst, du musst zeigen, dass du nen bel Vektor (v,w) durch Linearkomb. der gegebenen Basisvektoren darstellen kannst.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:53 So 02.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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