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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:36 Di 16.11.2004 | | Autor: | cloudlet |
Hallo, Leute!
Ich habe große Schwierigkeiten, wie ich zu dieser Aufgabe rangehen und lösen kann.
Die Aufgabe lautet: Welche der folgenden Teilmengen des Vektorraums [mm] \IQ^{4} [/mm] sind Unterräume von [mm] \IQ^{4}? [/mm] Geben Sie eine Basis von U an, wenn U ein Unterraum ist.
a) [mm] U={(k_{1},k_{2},k_{3},k_{4}) | k_{1} = 0}
[/mm]
b) [mm] U={(k_{1},k_{2},k_{3},k_{4}) | k_{1} = 1}
[/mm]
c) [mm] U={(k_{1},k_{2},k_{3},k_{4}) | k_{1} - k_{2}+3k_{3}- 2k_{4}=0}
[/mm]
d) [mm] U={(k_{1},k_{2},k_{3},k_{4}) | k_{1}^{2} =k_{2}^{2}}
[/mm]
Ich habe im Buch 2 Beispiele gefunden, die mit meinen b) und d) ähnlich sind.Es folgte, die sind keine Unterräume, stand aber keine Erklärung dazu: warum? Über Beweise für alle 4 Unteraufgaben würde ich sehr freuen
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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zu b) Naja versuch dir das mal vorzustellen... ok vierdimensional ist etwas dumm... aber dann machen wir es eben dreidimensional.. dann ist das doch genau eine hyperebene..und die kann kein Unterraum sein, weil sie ja schonmal nicht die Null enthält.. allgemein versuche einfach die (Unter)Vektorraumaxiome zu überprüfen, dann siehst du bestimmt auch, dass die letzte die mit einem Quadrat Probleme macht..
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:25 Di 16.11.2004 | | Autor: | baskolii |
b)+d) U nicht abgeschl. bezügl. Add, also kein Untervektorraum
a) U Unterraum mit Basis [mm] {e_2,e_3,e_4}
[/mm]
c) ist glaub ich Unterraum
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