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(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:54 So 16.11.2008 | | Autor: | iskdjim |
| Aufgabe | Gegeben ist die lineare Abbildung
F : V -> W
zwischen den Vektorräumen V und W.
(a) Man bestimme Kern(Fi) durch die Angabe einer Basis dieses Vektorraumes.
(b) Man untersuche, ob Fi injektiv ist.
(c) Man berechne Fi(v).
V = P2 W = R3
[mm] F1(a_{0} [/mm] + [mm] a_{1}*t [/mm] + [mm] a_{2}*t²) [/mm] =
[mm] (2a_{0} [/mm] − [mm] a_{1})
[/mm]
[mm] (2a_{1} [/mm] − [mm] a_{2})
[/mm]
[mm] (2a_{2} [/mm] − [mm] a_{0})
[/mm]
v = 5 − 3t + 4t² |
hi, hab hier einige Probleme mit dem Beispiel, speziell mit a)
also ich würde jetzt mal die 3 Gleichungen gleich 0 setzen, und dann umforemn, damit ich jeweils "lösungen" für meine UNbekannten habe:
Hab ich zumindest so im Forum gelesen.
[mm] 2a_{0} [/mm] - [mm] a_{1} [/mm] = 0 => [mm] a_{0} [/mm] = [mm] a_{1}/2
[/mm]
[mm] 2a_{1} [/mm] - [mm] a_{2} [/mm] = 0 => [mm] a_{1} [/mm] = [mm] a_{2}/2
[/mm]
[mm] 2a_{2} [/mm] - [mm] a_{0} [/mm] = 0 => [mm] a_{2} [/mm] = [mm] a_{0}/2
[/mm]
nur was dann?
zu b)
Hab hier die Matrix
[mm] \pmat{ 2 & -1 & 0 \\ 0 & 2 & -1 \\ -1 & 0 & 2}
[/mm]
die habe ich umgeforment auf:
[mm] \pmat{ -1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & -1/2 \\ 0 & 0 & 3/2}
[/mm]
SOmit hab ich hier einen Rang 3 und somit injektiv...
zu c)
hier würde ich die Matrix von vorher mit dem v multiplizieren...
was sagt ihr dazu?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:27 Di 18.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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