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| Aufgabe | Seien d [mm] \in \IN_{0} [/mm] und V ein d-dimensionaler K-Vektorraum. Weiterhin sei U ein Unterraum von V . Die
(nichtnegative ganze) Zahl
ko [mm] dim_{K} [/mm] K(U, V ) := d − [mm] dim_{K} [/mm] U
heißt dann Kodimension von U in V . Ein Unterraum U in V mit Kodimension 1 heißt Hyperebene in V .
Unterräume U und W von V heißen transversal, falls
ko [mm] dim_{K} [/mm] (U +W, V ) = 0 gilt.
Seien U und W Unterr¨aume von V . Begründen Sie, dass U und W genau dann transversal sind,
wenn U +W = V gilt. |
Hallo =)
Bitte helft mir irgendwie :) denn ich weiß wirklich nicht, wie ich das lösen könnte. Würde mich sher über eine Antwort freuen :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:41 Mi 05.01.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo spoechelist123
um "Seien U und W Unterr¨aume von V . Begründen Sie, dass U und W genau dann transversal sind,
wenn U +W = V gilt. " zu zeigen brauchst du 2 Richtungen
a) aus U +W = V folgt [mm] $kodim_{K} [/mm] (U +W, V ) = 0$
b) aus [mm] $kodim_{K} [/mm] (U +W, V ) = 0$ folgt U+W=V
wenigstens eines davon ist fast trivial!
an dem anderen solltest du dich wenigstens versuchen, weisst du denn was U+W ist. Hast du verstanden was transversale UR sind?
Gruss leduart
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