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| Aufgabe | Bewiesen sie, dass in einem K vektorraum V gilt:
a) [mm] \alpha [/mm] . 0=0 für alle [mm] \alpha \varepsilon [/mm] K und den Nullvektor [mm] 0\varepsilon [/mm] V
b) [mm] \alpha \varepsilon [/mm] K, [mm] \alpha \varepsilon [/mm] V, [mm] \alpha [/mm] x v =0 [mm] \Rightarrow \alpha [/mm] =0 oder v = 0
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
<Könnt ihr mir sagen was hier von mir gewollt ist, bzw. könnt ihr mir einen Lösungsansatz geben. Hab mich bisher ein wenig mit Körpern beschäfftigt aber das bekomm ich leider nicht hin.
Danke Christin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:16 So 19.10.2008 | | Autor: | pelzig |
a) [mm] $a\cdot 0=a\cdot(0+0)=a\cdot 0+a\cdot [/mm] 0$. Warum gilt das? Wie lässt sich damit die Behauptung zeigen?
b) Mache eine Fallunterscheidung. Erster Fall: a=0, zweiter Fall [mm] $a\ne [/mm] 0$.
Gruß, Robert
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Ich habe leider keinen durchblick wie man diese beweis satz dinger schreibt..! sorry.kann man mir da nochmal helfen.> a) [mm]a\cdot 0=a\cdot(0+0)=a\cdot 0+a\cdot 0[/mm]. Warum gilt das?
> Wie lässt sich damit die Behauptung zeigen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:09 So 19.10.2008 | | Autor: | pelzig |
> > a) [mm]a\cdot 0=a\cdot(0+0)=a\cdot 0+a\cdot 0[/mm]. Warum gilt das?
> > Wie lässt sich damit die Behauptung zeigen?
> Ich habe leider keinen durchblick wie man diese beweis satz dinger schreibt..!
"beweis satz dinger"? Du meinst wie man Beweise schreibt? Ja da hilft nur Beweise lesen, verstehen und viel üben üben üben.
Ihr habt doch sicher die Vektorraumaxiome behandelt, das sind die Sachen die du benutzen darfst - mehr nicht. Zum Beispiel gibt es ja das Axiom
"Es gibt einen Vektor [mm] $0\in [/mm] V$, sodass für alle Vektoren [mm] $v\in [/mm] V$ gilt: $0+v=v$."
Daraus folgt insbesondere $0+0=0$, deshalb gilt das erste Gleichheitszeichen in meiner obigen Kette.
Jetzt musst du mal überlegen mit wechem Axiom du das zweite Gleichheitszeichen begründen musst, und dann fehlt dir noch der entscheidende Schluss, warum dann [mm] $a\cdot [/mm] 0=0$ ist. Aber du musst unbedingt versuchen selbst darauf zu kommen! Beweise sind i.A. keine Rechenaufgaben wo man nur ein "Kochrezept" ausführen muss, sondern man muss kreativ die Dinge kombinieren die man hat.
Gruß, Robert
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