Vektorräume < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:18 Mi 14.11.2007 | | Autor: | H8U |
Sei [mm] \IR_>_0 [/mm] := { [mm] x\in \IR [/mm] | x>0 }. Zeigen Sie, dass [mm] \IR_>_0 [/mm] mit der Addition [mm] \oplus [/mm] und Skalarmultiplikation [mm] \otimes [/mm] ein [mm] \IR-Vektorraum [/mm] ist, wobei
a [mm] \oplus [/mm] b := a · b und [mm] \lambda \otimes [/mm] a := [mm] a^\lambda [/mm] für alle a,b [mm] \in \IR_>_0 [/mm] und [mm] \lambda \in \IR.
[/mm]
Ich weiß nicht genau, wie ich da herangehen soll, bzw was der Kernpunkt der Fragestellung ist. Bräuchte mal einen gut verständlichen Ansatz!
Vielen Dank schonmal!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> Sei [mm]\IR_>_0[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
:= { [mm]x\in \IR[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| x>0 }. Zeigen Sie, dass [mm]\IR_>_0[/mm]
> mit der Addition [mm]\oplus[/mm] und Skalarmultiplikation [mm]\otimes[/mm]
> ein [mm]\IR-Vektorraum[/mm] ist, wobei
>
> a [mm]\oplus[/mm] b := a · b und [mm]\lambda \otimes[/mm] a := [mm]a^\lambda[/mm]
> für alle a,b [mm]\in \IR_>_0[/mm] und [mm]\lambda \in \IR.[/mm]
>
> Ich weiß nicht genau, wie ich da herangehen soll, bzw was
> der Kernpunkt der Fragestellung ist. Bräuchte mal einen gut
> verständlichen Ansatz!
Hallo,
Dreh- und Angelpunkt sind die Vektorraumaxiome, die Du allesamt eins nach dem anderen für die hier definierten Verknüpfungen (!!!) nachweisen mußt.
Ich zeige exemplarisch mal, daß für a,b [mm] \in \IR_>_0 [/mm] auch a [mm] \oplus [/mm] b [mm] \in \IR_>_0 [/mm] gilt:
Seien a,b [mm] \in \IR_>_0. [/mm] dann sind a,b beide >0.
Es ist a [mm] \oplus [/mm] b=a · b >0 , denn a,b>0.
Also ist a [mm] \oplus [/mm] b [mm] \in \IR_>_0.
[/mm]
Gruß v. Angela
|
|
|
|
