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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:21 Mo 25.09.2006 | | Autor: | Moe007 |
Hallo,
mir fallen keine Beispiele ein zu folgenden Problemen, ich hoffe, es kann mir jemand weiter helfen.
a) Finde ein Beispiel für ein [mm] \IR^{2}-Vektorraum
[/mm]
b) Finde ein Beispiel für ein [mm] \IC-Vektorraum
[/mm]
Mir fallen da keine Beispiele, wo alle Vektorraumaxiome gelten.
Viele Grüße,
Moe
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Hallo,
> Hallo,
> mir fallen keine Beispiele ein zu folgenden Problemen, ich
> hoffe, es kann mir jemand weiter helfen.
> a) Finde ein Beispiel für ein [mm]\IR^{2}-Vektorraum[/mm]
Ein anschaulicher Vektorraum ist die 2-dimensionale Euklidische Ebene [mm] \IR^{2} [/mm] mit den Pfeilklassen (Verschiebungen) als Vektoren und den reellen Zahlen als Skalaren.
> b) Finde ein Beispiel für ein [mm]\IC-Vektorraum[/mm]
Wie wärs mit dem Vektorraum der Funktionen [mm] f:\IC\to\IC [/mm] ?
>
> Mir fallen da keine Beispiele, wo alle Vektorraumaxiome
> gelten.
>
> Viele Grüße,
> Moe
>
VG Daniel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:35 Mo 25.09.2006 | | Autor: | Moe007 |
Hi Daniel,
vielen Dank für die schnelle Antwort. Hab noch eine Frage:
>
> > b) Finde ein Beispiel für ein [mm]\IC-Vektorraum[/mm]
>
> Wie wärs mit dem Vektorraum der Funktionen [mm]f:\IC\to\IC[/mm] ?
Das ist auch ein unendlicher Vektorraum oder? Gibs auch einen der endlich ist?
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Ja, nämlich der Vektorraum C mit den Basisvektoren (1,0), (0,i) so lässt sich jede komplexe Zahl als linear Kombination der beiden Basisvektoren darstellen. Somit ist der Voktorraum endlichdimensional, nämlich 2 dimensional.
mfg henniez
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:21 Mo 25.09.2006 | | Autor: | Moe007 |
Hallo.
ich hab noch eine Verständnisfrage bzgl. Vektorräumen und Untervektorräumen.
Kann man sagen, dass jeder Untervektorraum ein Vektorraum ist, aber nicht umgekehrt oder?
Oder sind alle Vektorräume auch Untervektorräume?
Gruß, Moe
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Hallo Moe007,
also jeder Untervektorraum ist selbst auch ein Vektorraum. Natürlich gilt das auch umgekehrt. Das kommt auf die Definition an, aber i.d.R. definiert man ja: Ist V ein K-Vektorraum, so bildet eine Teilmenge [mm] U\subseteq [/mm] V einen Untervektorraum, wenn die folgenden Bedingungen erfüllt sind: ...!
(nach ![[]](/images/popup.gif) Wikipedia-Artikel)
Also ist jeder Vektorraum ein Untervektorraum von sich selbst!
Viele Grüße
Daniel
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