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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:40 Mi 04.10.2006 | | Autor: | Barncle |
Hallo!
Also es geht um das Vektorprodukt
[mm] (\vec a \times \vec b) [/mm]
Nun ist ja: [mm] (x\vec a \times \vec b) x \in \IR [/mm]
gleich [mm] x(\vec a \times \vec b) [/mm]
Meine Frage: Ist dann [mm] (x\vec a \times x\vec b) = x^2(\vec a \times \vec b) [/mm] ?
Und was wäre, wenn x nich [mm] \in \IR [/mm] sonder eine Matrix wäre.
Danke für die Antworden
Grüße Gregor
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:33 Mi 04.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Gregor
> Hallo!
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> Also es geht um das Vektorprodukt
>
> [mm](\vec a \times \vec b)[/mm]
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> Nun ist ja: [mm](x\vec a \times \vec b) x \in \IR[/mm]
>
> gleich [mm]x(\vec a \times \vec b)[/mm]
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> Meine Frage: Ist dann [mm](x\vec a \times x\vec b) = x^2(\vec a \times \vec b)[/mm]
Korrekt. Das kannst du aber auch selber überprüfen:
[mm] \lambda\vec{a}\times\lambda\vec{b}
[/mm]
[mm] =\lambda\vektor{a_{1}\\a_{2}\\a_{3}}\times\lambda\vektor{b_{1}\\b_{2}\\b_{3}}
[/mm]
[mm] =\vektor{\lambda*a_{1}\\\lambda*a_{2}\\\lambda*a_{3}}\times\vektor{\lambda*b_{1}\\\lambda*b_{2}\\\lambda*b_{3}}
[/mm]
[mm] =\vektor{\lambda*a_{2}*\lambda*b_{3}-\lambda*b_{2}\lambda*a_{3}\\\lambda*a_{3}*\lambda*b_{1}-\lambda*b_{3}\lambda*a_{1}\\\lambda*a_{1}*\lambda*b_{2}-\lambda*b_{1}\lambda*a_{2}}
[/mm]
=...
[mm] =\lambda²(\vec{a}\times\vec{b})
[/mm]
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> Und was wäre, wenn x nich [mm]\in \IR[/mm] sonder eine Matrix wäre.
Dann bekommst du Probleme mit der Def. des Kreuzproduktes. Das ist nämlich nur für Vektoren definiert, ich meine sogar, nur für Vektoren aus dem [mm] \IR³.
[/mm]
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> Danke für die Antworden
>
> Grüße Gregor
Marius
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Man könnte sich natürlich [mm]A[/mm] etwa als 3×3-Matrix vorstellen und nach der Gleichheit von [mm]A \cdot \left( \vec{x} \times \vec{y} \right)[/mm] und [mm]\left( A \cdot \vec{x} \right) \times \vec{y}[/mm] fragen (der Malpunkt bezeichnet die Matrizenmultiplikation). Aber da gilt: ein Gegenbeispiel genügt, um die vermeintliche Regel zu Fall zu bringen.
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