Vektorkomponenten aus Richtung < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:21 So 22.10.2006 | | Autor: | MeikeR |
| Aufgabe | | Berechnen Sie die Komponente des Vektors [mm]\vec b [/mm] in Richtung des Verktors [mm]\vec a[/mm] =[mm]\begin{pmatrix}2\\-2\\1\end{pmatrix}[/mm]. Geg. b=[mm]\begin{pmatrix}5\\1\\3\end{pmatrix}[/mm] |
Hallo liebe Forummitglieder,
ich habe bei dieser Aufgabe ein Problem. Ich habe bei dieser Aufgabe Vektor a und b gegeben und trotzdem wird nach den Komponenten von b gefragt. Ich weiß nicht wie ich das berechnen soll?
Vielen Dank für Eure Hilfe.
Gruß Meike
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:58 Mo 23.10.2006 | | Autor: | chrisno |
Hallo Maike,
so kann ich die Aufgabe auch nicht verstehen. Vielleicht ist die Projektion von b auf a gemeint?
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> Berechnen Sie die Komponente des Vektors [mm]\vec b[/mm] in Richtung
> des Verktors [mm]\vec a[/mm] =[mm]\begin{pmatrix}2\\-2\\1\end{pmatrix}[/mm].
> Geg. b=[mm]\begin{pmatrix}5\\1\\3\end{pmatrix}[/mm]
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Gesucht ist hier die Projektion von [mm] \vec{b} [/mm] auf [mm] \vec{a}.
[/mm]
Mal Dir mal zwei Vektoren [mm] \vec{a},\vec{b}auf, [/mm] die einem gemeinsamen Punkt entspringen. Jetzt Zeichne die von [mm] \vec{a} [/mm] aufgespannte Gerade.
"Beleuchte"die Spitze von [mm] \vec{b} [/mm] so, daß der Strahle senkrecht auf die Gerade trifft. Dieser Punkt ist gesucht.
Berechnen kannst Du ihn unter Verwendung des Skalarproduktes.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:38 So 29.10.2006 | | Autor: | MeikeR |
Hallo,
erst einmal Danke für Deine Antwort. Wenn ich das Skalarprodukt bilde, komme ich nicht auf die Lösung.
Die Lösungen zu den Matheaufgaben habe ich gegeben, allerdings nicht den Lösungsweg. Bei dieser Aufgabe kommt als Ergebnis [m]\vec b = \begin{pmatrix} \bruch{22}{9} \\ \bruch{-22}{9} \\ \bruch{11}{9} \end{pmatrix}[/m] raus.
Ich habe viele Arten schon ausprobiert, aber irgendwie habe ich ein Brett vorm Kopf. Wäre lieb, wenn Ihr mir den Lösungsweg angebt.
Vielen Dank,
Meike
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> erst einmal Danke für Deine Antwort. Wenn ich das
> Skalarprodukt bilde, komme ich nicht auf die Lösung.
Doch.
Hast Du' s Dir mal aufgemalt?
Hast Du den geometrischen Gehalt des Skalarproduktes erinnert?
Du brauchst einen Vektor in Richtung von [mm] \vec{a}, [/mm] der die Länge
[mm] |\vec{b}| cos(\phi) [/mm] hat, wobei [mm] \phi [/mm] der Winkel zwischen [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b}
[/mm]
ist.
[mm] |\vec{b}| cos(\phi) [/mm] ist ja wirklich schon sehr nahe am Skalarprodukt...
Was ist denn [mm] \vec{a}*\vec{b}?
[/mm]
[mm] \vec{a}*\vec{b}= |\vec{a}||\vec{b}|cos(\phi)
[/mm]
Also ist [mm] \bruch{ \vec{a}*\vec{b}}{|\vec{a}|} [/mm] die Länge des gesuchten Vektors,
Und die Richtung? In Richtung [mm] \vec{a}. [/mm]
Du mußt Deine Länge mit dem Einheitsvektor in die passende Richtung multiplizieren, dann hast Du den gesuchten Vektor:
[mm] \bruch{ \vec{a}*\vec{b}}{|\vec{a}|} \bruch{\vec{a}}{|\vec{a}|} =\bruch{ \vec{a}*\vec{b}}{|\vec{a}|^2}\vec{a}
[/mm]
Gruß v. Angela
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