matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Lineare Algebra - Moduln und Vektorräume > Vektorklausuraufgabe Unklar
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Lineare Algebra - Moduln und Vektorräume" - Vektorklausuraufgabe Unklar
Vektorklausuraufgabe Unklar < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Moduln und Vektorräume"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Vektorklausuraufgabe Unklar: Musterlösung anders als meine
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:16 Mo 16.04.2012
Autor: ObiKenobi

Aufgabe
Gegeben : A = [mm] \pmat{ 4 & 1 \\ 1 & -2 } [/mm]
Gesucht : [mm] (A-2E)^{-1} [/mm]

Meine Rechnung :
A-2E =  [mm] \pmat{ 2 & 1 \\ 1 & -4 } [/mm]
det(A-2E) = -9

[mm] A^{-1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{-9}*\pmat{ 4 & -1 \\ -1 & 2 } [/mm]

Musterlösung:

A-2E =  [mm] \pmat{ 2 & 1 \\ 1 & -4 } [/mm]
det(A-2E) = -9

[mm] A^{-1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{9}*\pmat{ 4 & 1 \\ 1 & -2 } [/mm]

Die Regel für die Inverse Matrix ist doch :

[mm] A^{-1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{det(A)}*adj(A) [/mm]

nach dieser Regel komm ich auf obiges Ergebnis aber die Musterlösung ist irgendwie nicht so. Wo liegt mein Fehler?
        
Bezug
Vektorklausuraufgabe Unklar: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:23 Mo 16.04.2012
Autor: schachuzipus

Hallo ObiWan,


> Gegeben : A = [mm]\pmat{ 4 & 1 \\ 1 & -2 }[/mm]
>  Gesucht :
> [mm](A-2E)^{-1}[/mm]
>  
> Meine Rechnung :
>  A-2E =  [mm]\pmat{ 2 & 1 \\ 1 & -4 }[/mm] [ok]
>  det(A-2E) = -9
>  
> [mm]A^{-1}[/mm] = [mm]\bruch{1}{-9}*\pmat{ 4 & -1 \\ -1 & 2 }[/mm] [notok]
>  
> Musterlösung:
>  
> A-2E =  [mm]\pmat{ 2 & 1 \\ 1 & -4 }[/mm]
>  det(A-2E) = -9
>  
> [mm]A^{-1}[/mm] = [mm]\bruch{1}{9}*\pmat{ 4 & 1 \\ 1 & -2 }[/mm] [ok]
>  Die Regel
> für die Inverse Matrix ist doch :
>  
> [mm]A^{-1}[/mm] = [mm]\bruch{1}{det(A)}*adj(A)[/mm]

Für [mm]2\times 2[/mm]-Matrizen: [mm]A^{-1}=\pmat{a&b\\ c&d}^{-1}=\frac{1}{\operatorname{det}(A)}\cdot{}\pmat{d&-b\\ -c&a}[/mm]

Es werden also die Elemente auf der Hauptdiagonale nur getauscht, die auf der Nebendiagonale bekommen einen Vorzeichenwechsel verpasst.


>  
> nach dieser Regel komm ich auf obiges Ergebnis aber die
> Musterlösung ist irgendwie nicht so. Wo liegt mein Fehler?

Du hast als erstes Element in der Inversen eine 4, das muss ne -4 sein, du musst nur tauschen auf der Hauptdiagonalen ...

Gruß

schachuzipus

Bezug
                
Bezug
Vektorklausuraufgabe Unklar: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:34 Mo 16.04.2012
Autor: ObiKenobi

Okay also wird aus
A-2E =   [mm] \pmat{ 2 & 1 \\ 1 & -4 } [/mm]
dann
[mm] A^{-1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{-9} \pmat{ -4 & -1 \\ -1 & 2 } [/mm]
und wegen dem [mm] \bruch{1}{-9} [/mm] kann ich die Vorzeichen ja wieder tauschen,
also ist das "entgültige" ergebnis
[mm] A^{-1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{9} \pmat{ 4 & 1 \\ 1 & -2 } [/mm]

recht so? Oder hab ichs falsch verstanden? Würd mich diesmal nämlich ganz gern "richtig" auf die Nachklausur vorbereiten :-P
Bezug
                        
Bezug
Vektorklausuraufgabe Unklar: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:44 Mo 16.04.2012
Autor: fred97


> Okay also wird aus
> A-2E =   [mm]\pmat{ 2 & 1 \\ 1 & -4 }[/mm]
>  dann
>  [mm]A^{-1}[/mm] = [mm]\bruch{1}{-9} \pmat{ -4 & -1 \\ -1 & 2 }[/mm]
>  und
> wegen dem [mm]\bruch{1}{-9}[/mm] kann ich die Vorzeichen ja wieder
> tauschen,
>  also ist das "entgültige" ergebnis
>  [mm]A^{-1}[/mm] = [mm]\bruch{1}{9} \pmat{ 4 & 1 \\ 1 & -2 }[/mm]
>  
> recht so?

Ja, aber statt [mm]A^{-1}[/mm]  schreibe [mm](A-2E)^{-1}[/mm]

FRED

> Oder hab ichs falsch verstanden? Würd mich
> diesmal nämlich ganz gern "richtig" auf die Nachklausur
> vorbereiten :-P

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Moduln und Vektorräume"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]