Vektorianisch,Schnittpunkt der < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Bestimmen Sie den Schnittpunkt der Geraden G(1),G(2), die die
Vektoren [mm] \vektor{-1 \\ 2 \\ 1},\vektor{0 \\ 3 \\ 1} [/mm] und
[mm] \vektor{3 \\ 0 \\ 4},\vektor{5 \\ 0 \\ 5} [/mm] als Punkte erhalten ? |
Hallo,
als Teil der Lösung steht da
[mm] G(1)=\vektor{-1 \\ 2 \\ 1}+r*\vektor{+1 \\ +1 \\ 0}
[/mm]
[mm] G(2)=\vektor{3 \\ 0 \\ 4}+s*\vektor{+2 \\ 0 \\ +1}
[/mm]
Diese 2 Gleichungen muss man ja gleichsetzten und ausrechnen, klar....
aaaaber nur wie kommt man auf diese 2 Geradengleichungen und warum muss das so sein, wie erklärt sich das ????
Grüße
masaat
|
|
| |
|
"Vektorianisch" - klingt süß! Irgendwie erinnert mich das an die alte Queen.
Zum Problem siehe hier.
|
|
|
| |
|
Hi, masaat,
> Bestimmen Sie den Schnittpunkt der Geraden G(1),G(2), die
> die
> Vektoren [mm]\vektor{-1 \\ 2 \\ 1},\vektor{0 \\ 3 \\ 1}[/mm] und
> [mm]\vektor{3 \\ 0 \\ 4},\vektor{5 \\ 0 \\ 5}[/mm] als Punkte
> erhalten ?
> als Teil der Lösung steht da
>
> [mm]G(1)=\vektor{-1 \\ 2 \\ 1}+r*\vektor{+1 \\ +1 \\ 0}[/mm]
>
> [mm]G(2)=\vektor{3 \\ 0 \\ 4}+s*\vektor{+2 \\ 0 \\ +1}[/mm]
>
> Diese 2 Gleichungen muss man ja gleichsetzten und
> ausrechnen, klar....
>
> aaaaber nur wie kommt man auf diese 2 Geradengleichungen
> und warum muss das so sein, wie erklärt sich das ????
Wie ich das sehe, ist mit "Vektoren" eigentlich gemeint "Ortsvektoren".
D.h. dass hier 4 Punkte durch ihre Ortsvektoren gegeben sind.
Und die beiden Geraden werden nun wie üblich gebildet:
"Aufpunkt + Parameter*Richtungsvektor"
Als Aufpunkt kann man jeden der beiden gegebenen Punkte verwenden, als Richtung aber den Vektor zwischen den beiden Punkten, also die Differenz der beiden Ortsvektoren.
Für die Gerade G1 kann man daher [mm] \vektor{-1 \\ 2 \\ 1} [/mm] als Aufpunkt und
[mm] \vektor{0 \\ 3 \\ 1} [/mm] - [mm] \vektor{-1 \\ 2 \\ 1} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 0} [/mm] als Richtung verwenden, für G2 analog.
mfG!
Zwerglein
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:20 Di 03.10.2006 | | Autor: | masaat234 |
Hallo Zwerglein,
und Vielen Dank !
Was ich da nicht gerätselt hab, obwohl das ja schon von den Funktionen her kenne, urrrghh, jetzt hat es einen Sinn, endlich...
Tschüssi
masaat
|
|
|
|
