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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:48 So 04.01.2009 | | Autor: | FlECHS |
| Aufgabe | In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte A(9|0|0), B(0|3|0), C(0|0|6) gegeben. Die Punkte A,B, und C liegen in einer Ebene E1.
Die Mittelpunkte aller Kugeln, die E1 und die xy-Ebene berühren, liegen in zwei Ebenen E2 und E3. Bestimmen Sie Koordinatengleichung von E2 und E3!
Zeigen Sie, dass E2 und E3 orthogonal sind! |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Es müssen ja nur die Punkte A und B berücksichtigt werden, da diese in der xy-Ebene liegen.
Sind dann die beiden Ebenen E2 und E3 durch die Punkte A und B als Richtungsvektoren + Koordinatenursprung definiert
Also E2 $9x=0$ und E3 $3y=0$ oder denke ich hier jetzt total falsch, weil diese beiden wären ja orthogonal zueinander.
Ich würde mich sehr darüber freuen wenn mir jemand weiterhelfen könnte.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:04 So 04.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo FlECHS!
> Es müssen ja nur die Punkte A und B berücksichtigt werden,
> da diese in der xy-Ebene liegen.
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Es handelt sich ja bei [mm] $E_1 [/mm] \ = \ [mm] E_{ABC}$ [/mm] und der Ebene [mm] $E_{xy}$ [/mm] um zwei verschiedene Ebenen!
Daher werden also auch alle drei Punkte in die Rechnung einbezogen. Wie lauten denn Deine beiden Ebenengleichungen?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:14 So 04.01.2009 | | Autor: | FlECHS |
Also E1 wäre 2x+6y+3z=18 und Exy wäre 1x+1y=0.
Jedoch was hilft mir das jetzt? Ich sehe nur eine Ebene in der die Mittelpunkte aller Kugeln die Ebene E1 und xy-Ebene berühren.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:33 So 04.01.2009 | | Autor: | FlECHS |
Hm inwiefern entstand dort eine Ebene, die die Winkelhalbierende zwischen den beiden genannten Ebenen bildet.?
Wenn die Mittelpunkte aller Kugeln die Ebene E1 und die xy-Ebene berühren, sehe ich das dort eine gerade entsteht auf der alle Mittelpunkte liegen. Oder sehe ich die Aufgabenstellung völlig falsch?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:58 So 04.01.2009 | | Autor: | chrisno |
> Oder sehe ich die Aufgabenstellung völlig falsch?
Zumindest stellst Du Dir etwas falsches vor. Ich halte in solchen Fällen viel von echter Anschauung. Nimm ein Blatt, zeichne die Punkte A uned B in die xy-Ebene ein, nimm ein Buch und halte es so, dass es einen Ausschnitt aus der ABC-Ebene darstellt. Nun nimm zwei Kugeln mit unterschiedlichem Radius (notfalls Papierknäuel). Rolle die eine Kugel zwischen Buch und Blatt. Der Mittelpunkt der Kugel wird sich entlang einer Geraden bewegen. Nimm die andere Kugel und mache das gleiche. Die zweite Gerade ist parallel zur ersten. Für jeden Radius erhälst Du eine neue Gerade alle zusammen bilden eine Ebene.
Dann kannst Du noch einmal die Kugeln auf das Buch legen und sie rollen lassen, bis sie auf das Blatt stoßen. Dort machst Du das ganze noch einmal und erhälst so die zweite Ebene.
Das die Winkelhalbierenden zueinander orthogonal sind ist nicht neu. Auf dem geforderten Weg ausrechnen musst Du es aber trotzdem.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:27 Do 08.01.2009 | | Autor: | FlECHS |
Ich habe nun nach langem nachdenken verstanden wie die Ebenen aussehen sollen. Jedoch stellt sich mir nun die Frage, die Ebenen sind doch die Tangential ebenen an den Kugeln? Den radius kann ich frei wählen, jedoch wie kriege ich nun eine gerade der Mittelpunkte heraus. Könnte mir dort jemand bitte weiterhelfen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:13 Do 08.01.2009 | | Autor: | weduwe |
in der ebene hast du in analogie 2 sich schneidende geraden.
auf welchen geraden liegen denn die mittelpunkte aller kreise, die g1 und g2 berühren?
am einfachsten löst du beide probleme mit der HNF.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:34 Do 08.01.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast nicht eine Gerade, sondern ne ebene für deine Kugelmittelpunkte! Das hatte dir Chrisno doch beschrieben. Nimm wirklich ein etwa unter 30° aufgeschlagenes Buch oder Heft für die 2 Ebenen, sie schneiden sich ja ! dann überleg noch mal, wie alle Mittelpunkte von grossen und kleinen Kugeln liegen müssen!
Gruss leduart
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
