Vektoren ganzzahliger Länge < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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hallo, unser lehrer hat uns die aufgabe gegeben , dass wir doch bitte möglichst viele vektoren mit ganzzahligen komponenten finden sollen, welche außerdem auch eine ganzzahlige länge aufweisen. daraus soll einem ein bestimmtes system ersichtlich werden. meine frage : gibt es ein solches system und wenn ja wie funktioniert es?
mfg
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Ich nehme mal an du meinst 3D-Vektoren?
Also um das mal von den Vektoren loszulösen:
Du suchst ganze Zahlen $a,b,c [mm] \in \IN_0$ [/mm] sodass gilt:
[mm] $\sqrt{a^2 + b^2 + c^2} \in \IN_0$.
[/mm]
Und ja, es gibt da zumindest ein System, mit dem du einige solche Zahlentripel findest...
Fang einfach mal an mit (1,1,1), dann (1,1,2), (1,2,2),... (bedenke: die Reihenfolge ist egal, also musst du zB nicht (2,1,1) probieren), dann findest du recht schnell welche.
Wenn dir nix mehr einfällt oder du gern ein wenig recherchieren möchtest such mal nach "pythagoreische Quadrupel", da findet sich schon einiges zu dem Thema.
MfG
Schadowmaster
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