Vektoren aufspannen einen Würf < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:32 Sa 04.11.2006 | | Autor: | splin |
| Aufgabe | | Zeige, dass die Vektoren [mm] \vec{a}=(2/-14/5),\vec{b}=(11/-2/-10) [/mm] und [mm] \vec{c}=(-10/-5/-10) [/mm] einen Würfel aufspannen! Ermittle die Größen der Winkel, die von je zwei Raumdiagonalen des Würfels eingeschlossen werden! |
Hallo, ich brauche Hilfe.
Ich habe [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] und [mm] \overrightarrow{BC} [/mm] mit Hilfe von "endpunkt minus anfangspunkt" bestimmt.
Dabei habe ich folgendes bekommen:
[mm] \overrightarrow{AB}=(-9/-12/15)
[/mm]
[mm] \overrightarrow{BC}=(-21/-2/0)
[/mm]
Die Seiten eines Würfels müssen doch gleich lang sein, hier sind sie aber nicht.
Dann habe ich versucht [mm] cos\alpha [/mm] auszurechnen, dabei muss es doch bei 90 Grad gleich 0 sein. Ich habe 0,5 raus und das entspricht einem Winkel von 60 Grad.
Was habe ich falsch gemacht?
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Nee, da hast du etwas falsch verstanden.
Diese drei Vektoren sind die Seiten eines Würfels. Sie geben also Richtung und Länge der unterschiedlichen Seiten an.
Das ist auch das, was mit dem "aufspannen" gemeint ist: Der erste Punkt ist im Ursprung, die drei gegebenen Vektoren geben die drei Punkte an, die direkt über eine Seite mit dem Punkt im Ursprung verbunden sind, und die restlichen Punkte ergeben sich durch verschiedene Additionen der gegebenen vektoren.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:55 Sa 04.11.2006 | | Autor: | splin |
Ich habe [mm] cos\alpha [/mm] zwischen allen Vektoren ausgerechnet, überall kommt [mm] cos\alpha=0 [/mm] raus, also der Winkel beträgt 90 Grad.
Jetzt muss ich noch die Längen dieser Vektoren vergleichen. Wenn die alle gleich, dann habe ich gezeigt dass es sich um einen Würfel handelt.
Wie vergleiche ich die Längen zweier Vektoren?
MfG Splin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:50 So 05.11.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Für die Länge eines Vektors [mm] \vec{a}=\vektor{a_{1}\\a_{2}\\a_{3}} [/mm] gilt
[mm] |\vec{a}|=\wurzel{a_{1}²+a_{2}²+a_{3}²}
[/mm]
Marius
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