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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:38 So 04.01.2009 | | Autor: | Dinker |
[Dateianhang nicht öffentlich]
Vom Punkt P kann man zwei Tangenten an den Kreis zeichnen
Die Punkte an dem die Tangente den Kreis schneidet bezeichne ich mit A
A (x/y) Ich weiss zwei Bedingungen hat dort einen rechten Winkel und [mm] \overline{AM} [/mm] ist 8
[mm] \overrightarrow{AB} [/mm] = [mm] \vektor{-x \\ 6 - y}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{AM} [/mm] = [mm] \vektor{9 - x \\ 15 - y}
[/mm]
(1) [mm] \vektor{-x \\ 6 - y} [/mm] * [mm] \vektor{9 - x \\ 15 - y} [/mm] = 0
[mm] \overline{AM} [/mm] = 8
(2) [mm] \wurzel{(9 - x)^{2} + (15 - y)^{2} } [/mm] = 8
Punkt muss auf Kreis liegen
(3) (x - [mm] 9)^{2} [/mm] + (y [mm] -15)^{2} [/mm] = 64
Versuche dies nun auszurechnen
(1) 0 = [mm] x^{2} [/mm] + [mm] y^{2} [/mm] -21y -9x + 90
(2) 0 = [mm] x^{2} [/mm] + [mm] y^{2} [/mm] -18x -30y + 242
[mm] x^{2} [/mm] + [mm] y^{2} [/mm] -21y -9x + 90 = [mm] x^{2} [/mm] + [mm] y^{2} [/mm] -18x -30y + 242
x = [mm] \bruch{152}{9} [/mm] - y
Setze ich bei (3) ein:
Punkt muss auf Kreis liegen
(3) [mm] (\bruch{152}{9} [/mm] - y - [mm] 9)^{2} [/mm] + (y [mm] -15)^{2} [/mm] = 64
[mm] (\bruch{71}{9} [/mm] - [mm] y)^{2} [/mm] + (y [mm] -15)^{2} [/mm] = 64
Wo ist mir ein Fehler unterlaufen?
Besten Dank
Gruss Dinker
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:51 So 04.01.2009 | | Autor: | Dinker |
Kreisgleichung
(x - [mm] m_{x})^{2} [/mm] + ( y - [mm] m_{y})^{2} =r^{2}
[/mm]
Radius 5 geht durch P(0/6)
(1) = ( - [mm] m_{x})^{2} [/mm] + ( 6 - [mm] m_{y})^{2} =5^{2}
[/mm]
Berührt Kreis k
(2) ( x - [mm] 9)^{2} [/mm] + ( [mm] y-15)^{2} [/mm] =64
Berührt er Kreis k wenn die Diskriminante 0 ist?
( - [mm] m_{x})^{2} [/mm] + ( 6 - [mm] m_{y})^{2} [/mm] -25 = ( x - [mm] 9)^{2} [/mm] + ( [mm] y-15)^{2} [/mm] -64
Besten Dank
Gruss Dinker
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Aufgabe b) löst du einfacher, wenn du gar nicht
den Berührungspunkt der beiden Kreise ins Auge
fasst, sondern benützt, dass der Mittelpunkt des
gesuchten Kreises von dem des gegebenen den
Abstand [mm] d=r_1+r_2=8+5=13 [/mm] hat.
Noch ein Tipp: Für solche Aufgaben lohnt es
sich immer, besonders zur Kontrolle der rechne-
rischen Ergebnisse, eine genaue Zeichnung
(also mit Zirkel und Geodreieck) zu machen.
Besonders dann, wenn es "schöne" (ganzzahlige)
Lösungen gibt, erhält man so die Bestätigung,
dass alles passt (wenn es denn passt ...)
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:54 So 04.01.2009 | | Autor: | Dinker |
Ich hab überhaupt nicht mehr den Durchblick
Ich hab M1 (9/15) und weiss, dass M2 8 von M1 entfernt ist.
Mit fehlt da noch eine Bedingung
Gruss Dinker
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> Ich hab überhaupt nicht mehr den Durchblick
>
> Ich hab M1 (9/15) und weiss, dass M2 8 von M1 entfernt
> ist.
der Abstand der Mittelpunkte ist 8+5=13
> Mit fehlt da noch eine Bedingung
ah, die hattest du schon: M2 muss von P(0/6) den
Abstand 5 haben.
Wenn du das Ganze konstruieren willst, zeichnest
du den Kreis mit Radius 13 um [mm] M_1 [/mm] und den Kreis
mit Radius 5 um P. Die beiden Schnittpunkte dieser
Kreise sind die beiden möglichen Mittelpunkte
für den gesuchten Kreis.
Hinweis: ihre Koordinaten sind ganzzahlig.
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:11 Mi 28.01.2009 | | Autor: | Dinker |
Ich rechne für mich nochmals die Sache durch, da ich eigentlich erst jetzt das Wissen besitze.
Habs mal mit einer anderen Methode versucht
Tangentenpunkt auf Kreis K(u/v)
[mm] \overrightarrow{KP} [/mm] = [mm] \vektor{-u \\ 6-v}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{KM} [/mm] = [mm] \vektor{9-u \\ 15-v}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{KP} [/mm] * [mm] \overrightarrow{KM} [/mm]
[mm] \vektor{-u \\ 6-v} [/mm] = [mm] \vektor{9-u \\ 15-v} [/mm] = 0
(1) [mm] v^{2} [/mm] + [mm] u^{2} [/mm] -9u -21v + 90 = 0
Kreisgleichung
(2) (u - [mm] 9)^{2} [/mm] + (v - [mm] 15)^{2} [/mm] = 64
(2) [mm] u^{2} [/mm] - 18u + [mm] v^{2} [/mm] - 30v + 242 =0
(1) [mm] v^{2} [/mm] + [mm] u^{2} [/mm] -9u -21v + 90 = 0
(2) - (1)
-9u -9v + 152 = 0
u = -v + [mm] \bruch{152}{9}
[/mm]
[mm] v^{2} [/mm] + (v + [mm] \bruch{152}{9})^{2} [/mm] -9(v + [mm] \bruch{152}{9}) [/mm] -21v + 90 = 0
0 = [mm] 2v^{2} [/mm] + [mm] \bruch{115}{9} [/mm] v + [mm] \bruch{30394}{81}
[/mm]
Ups da scheint etwas schief gelaufen zu sein
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:36 Fr 30.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
Du machst einne Vorzeichenfehler beim Einsetzen:
> u = -v + [mm]\bruch{152}{9}[/mm]
>
> [mm]v^{2}[/mm] + (v + [mm]\bruch{152}{9})^{2}[/mm] -9(v + [mm]\bruch{152}{9})[/mm] -21v + 90 = 0
[mm] $$v^2+\left(\red{-}v +\bruch{152}{9}\right)^2 -9*\left(\red{-}v +\bruch{152}{9}\right) [/mm] -21v + 90 \ = \ 0$$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:09 Fr 30.01.2009 | | Autor: | weduwe |
> Hallo Dinker!
>
>
> Du machst einne Vorzeichenfehler beim Einsetzen:
>
>
> > u = -v + [mm]\bruch{152}{9}[/mm]
> >
> > [mm]v^{2}[/mm] + (v + [mm]\bruch{152}{9})^{2}[/mm] -9(v + [mm]\bruch{152}{9})[/mm]
> -21v + 90 = 0
>
> [mm]v^2+\left(\red{-}v +\bruch{152}{9}\right)^2 -9*\left(\red{-}v +\bruch{152}{9}\right) -21v + 90 \ = \ 0[/mm]
>
> Gruß
> Loddar
>
da steckt noch ein weiterer fehler drin.
richtig ist - wie oben angegeben
[mm]\red{u + v = 7}[/mm]
mit [mm] M_1(4/3) [/mm] und [mm] M_2(-3/10)
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:53 Fr 30.01.2009 | | Autor: | Dinker |
Besten Dank für eure Hinweise.
Nun sollte es klappen
Gruss DInker
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:37 Mi 28.01.2009 | | Autor: | Dinker |
Aufgabe b
Mittelpunkt gesuchter Punkt M (u/v)
(x - [mm] u)^{2} [/mm] + (y - [mm] v)^{2} [/mm] = [mm] r^{2}
[/mm]
Verläuft durch P (0/6) und r =5
[mm] (u)^{2} [/mm] + (6 - [mm] v)^{2} [/mm] = 25
Abstand Mittelpunkt der beiden Kreise = [mm] \vektor{u - 9 \\ v - 15}
[/mm]
oder 5 + 8 = 13
(u - [mm] 9)^{2} [/mm] + (v - [mm] 15)^{2} [/mm] = 169
(1) [mm] u^{2} [/mm] + [mm] v^{2} [/mm] -18u -30v -63 = 0
(2) [mm] u^{2} [/mm] + [mm] v^{2} [/mm] -12v + 11 = 0
(1) - (2)
-18u -18v -84
u = -v - [mm] \bruch{74}{18}
[/mm]
(-v - [mm] \bruch{74}{18})^{2} [/mm] + [mm] v^{2} [/mm] -12v + 11 = 0
[mm] 2v^{2} [/mm] - [mm] \bruch{34}{9} [/mm] v + [mm] \bruch{2260}{81} [/mm] = 0
Geht nicht
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:50 Mi 28.01.2009 | | Autor: | weduwe |
> Aufgabe b
>
> Mittelpunkt gesuchter Punkt M (u/v)
> (x - [mm]u)^{2}[/mm] + (y - [mm]v)^{2}[/mm] = [mm]r^{2}[/mm]
>
> Verläuft durch P (0/6) und r =5
>
> [mm](u)^{2}[/mm] + (6 - [mm]v)^{2}[/mm] = 25
>
> Abstand Mittelpunkt der beiden Kreise = [mm]\vektor{u - 9 \\ v - 15}[/mm]
>
> oder 5 + 8 = 13
>
> (u - [mm]9)^{2}[/mm] + (v - [mm]15)^{2}[/mm] = 169
>
> (1) [mm]u^{2}[/mm] + [mm]v^{2}[/mm] -18u -30v -63 = 0
wie kommst du hier auf -63 ?
mit dem richtigen wert komme ich auf
[mm]u + v = 7[/mm]
> (2) [mm]u^{2}[/mm] + [mm]v^{2}[/mm] -12v + 11 = 0
>
> (1) - (2)
> -18u -18v -84
>
> u = -v - [mm]\bruch{74}{18}[/mm]
>
> (-v - [mm]\bruch{74}{18})^{2}[/mm] + [mm]v^{2}[/mm] -12v + 11 = 0
>
> [mm]2v^{2}[/mm] - [mm]\bruch{34}{9}[/mm] v + [mm]\bruch{2260}{81}[/mm] = 0
>
> Geht nicht
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:30 Mi 04.02.2009 | | Autor: | Dinker |
[Dateianhang nicht öffentlich]
AAAAAAch nein das hab ich ja schon alles einmal gemacht gehabt, wie blöde....
Sorry hatte zwei verschiedene Aufgabensammlungen, die sich scheinbar überschneiden....
bei dieser Aufgabe gibt es einmal mehr verschiedene Lösungswege....
Habs mit dem Skalarprodukt versucht aber ist glaub nicht gerade vorteilhaft....
Führe den Punkt Q ein, der auf dem Kreis liegt.
Bedingung 1:
[mm] \overrightarrow{QP} [/mm] * [mm] \overrightarrow{QM} [/mm] = 0
Bedingung 2
[mm] \overline{QM} [/mm] = 8
Bedingung 3:
Q liegt auf Kreis
[mm] (x-9)^{2} [/mm] + [mm] (y-15)^{2} [/mm] = 64
Wenn ich das richtig sehe, hab ich die Wahl zwischen Bedingung 2 oder 3....
(1) [mm] \vektor{-x \\ 6 - y} [/mm] * [mm] \vektor{9 - x \\ 15 - y}
[/mm]
zusammengefasst:
[mm] x^{2} [/mm] - 9x + [mm] y^{2} [/mm] - 21y + 90 = 0
zusammengefasst:
(2) ( 9 [mm] -x)^{2} [/mm] + (15 - [mm] y)^{2} [/mm] = 64
[mm] x^{2} [/mm] - 18x + [mm] y^{2} [/mm] - 30y + 242 = 0
(1) - (2)
9x + 9y -152 = 0
x = [mm] \bruch{152}{9} [/mm] - y P.S. sehr schöner Bruch.....
[mm] (\bruch{152}{9} [/mm] - [mm] y)^{2} [/mm] - [mm] 18(\bruch{152}{9}-y) [/mm] + [mm] y^{2} [/mm] -30y + 242 = 0
[mm] \bruch{23104}{81} [/mm] - [mm] \bruch{304}{9} [/mm] y + [mm] y^{2} [/mm] - [mm] \bruch{2736}{9} [/mm] + 18y + [mm] y^{2} [/mm] - 30y + 242
[mm] 2y^{2} [/mm] - [mm] \bruch{412}{9} [/mm] y + [mm] \bruch{18082}{81}
[/mm]
Dann müsste ich noch von Hand mit pq Formel das rechnen...
[mm] y_{1} [/mm] = 15.84
[mm] y_{2} [/mm] = 7.04
[mm] Q_{1} [/mm] = (1.05/15.84)
[mm] Q_{2} [/mm] = (9.85/7.04)
Sehr toll
Bestimme Steigung
[mm] m_{1} [/mm] = 9.371x arc tan = 83.91°
[mm] m_{2} [/mm] = 0.106x arc tan = 6.05°
= 77.86°
Frage 1: Stimmt da überhaupt etwas?
Frage 2: Wie ginge es einfacher?
Besten Dank
Es grüss Dinker
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:49 Mi 04.02.2009 | | Autor: | Dinker |
Grundgleichung des "kleine Kreisleins" M (u/v)
(x - [mm] u)^{2} [/mm] + (y [mm] -v)^{2} [/mm] = 25 Setze P(0/6) ein
(1) ( - [mm] u)^{2} [/mm] + (6 [mm] -v)^{2} [/mm] = 25
[mm] \overrightarrow{M_{1}M_{2}} [/mm] = [mm] \vektor{u - 9 \\ v - 15} [/mm] erstelle Betrag daraus und stelle gleich mit 5 + 8 = 13
(2) 169 = (u - [mm] 9)^{2} [/mm] + (v - [mm] 15)^{2}
[/mm]
(1) [mm] u^{2} [/mm] + [mm] v^{2} [/mm] - 12v + 11 = 0
(2) [mm] u^{2} [/mm] + [mm] v^{2} [/mm] -18u -30v + 137 = 0
(1) - (2)
0 = 18v + 18u -126
v = -u + 7
[mm] u^{2} [/mm] + (-u + [mm] 7)^{2} [/mm] - 18u -30(-u + 7) + 137
[mm] u^{2} [/mm] - u -12 = 0
(u - 4) * (u + 3) = 0
[mm] u_{1} [/mm] = 4
[mm] u_{2} [/mm] = -3
[mm] M_{1} [/mm] = (4/3)
[mm] M_{2} [/mm] = (-3/4)
P. S. in welcher Zeit sollten diese beiden Aufgaben auf der entsprechenden Klasse gelöst werden können?
Besten Dank
Gruss Dinker
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:20 Fr 06.02.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:26 Mi 04.02.2009 | | Autor: | Erkue |
Hi,
Dein Ergebnis stimmt so weit (bis auf Rundungsfehler in der 2. Dezimalen)!
Einfacher geht es mit:
[mm] \sin \bruch{\alpha}{2} =\bruch{R}{ \overline{PM}}
[/mm]
Ciao
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