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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:52 Sa 17.04.2010 | | Autor: | bjoern777 |
| Aufgabe | Eine Ebene IEist parallel zur Ebene IE*:x(vektor)
= [mm] \vektor{3 \\ -4 \\ 2 }+ \lambda \vektor{-3 \\ 1 \\0} [/mm] +µ [mm] \vektor{1 \\2\\-1} [/mm] und enthält den Punkt P(1/2/-1) . gib eine Koordinatengleichung von IE an.
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also ich habe da irgendwie [mm] \vektor{-1\\ -3 \\-7} [/mm] raus das ist aber falsch!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo!
Den Ergebnis ist ja auch einfach nur ein Punkt, keine Ebene.
Schau mal:
Eine Grade im Raum wird durch einen Aufpunkt- oder Stützvektor beschrieben, der dir einen Punkt der Graden liefert, sowie einen Richtungsvektor.
Du setzt dich nun auf die Position, die dir der Aufpunktvektor liefert, und kannst dann beliebig weit in beide Richtungen entlang des Richtungsvektors gehen. Auf diese Weise erreichst du beliebig viele Punkte im Raum, die alle auf einer Graden liegen. Das mit dem "beliebig weit" wird dann z.B. mit dem [mm] \lambda [/mm] ausgedrückt, einer Variable, deren Wert erstmal nicht festgelegt ist.
Bei einer Ebene bekommst du noch einen zweiten Richtungsvektor dazu, du kannst dich ausgegend von der Position, die durch den Aufpunktvektor gegeben ist, beliebig in zwei Richtungen bewegen.
Jetzt die Frage: Wie werden sich zwei parallele Graden denn unterscheiden? Haben sie unterschiedliche Richtungen oder Aufpunktvektoren? Und wie siehts dann bei Ebenen aus?
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Hallo!
Wenn eine Ebene parallel zu einer anderen Ebene ist, so haben diese Ebenen denselben Normalenvektor [mm] $\vec{n} [/mm] = [mm] \vektor{n_{1}\\n_{2}\\n_{3}}$.
[/mm]
Weißt du, wie man den Normalenvektor einer Ebene berechnet?
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Wenn du einen Normalenvektor [mm] $\vec{n} [/mm] = [mm] \vektor{n_{1}\\n_{2}\\n_{3}}$ [/mm] einer Ebene gegeben hast, erhältst du die Koordinatenform
[mm] $n_{1}*x [/mm] + [mm] n_{2}*y [/mm] + [mm] n_{3}*z [/mm] = d$,
wobei die Variable d noch zu bestimmen ist.
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Die Koordinatenform einer Ebene beschreibt die Ebene in folgender Weise: Jeder Punkt, der auf der Ebene liegt, erfüllt die Gleichung.
Beispiel: Koordinatenform E:x+y+z = 2.
Der Punkt (x,y,z) = (1,2,3) liegt nicht in der Ebene E, denn
$x+y+z = 1+2+3 = 6 [mm] \not= [/mm] 2$.
Der Punkt (x,y,z) = (1,1,0) liegt in der Ebene E, denn
$x+y+z = 1+1+0 = 2$.
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Wenn du oben nun schon die linke Seite der Koordinatenform, also " [mm] $n_{1}*x [/mm] + [mm] n_{2}*y [/mm] + [mm] n_{3}*z$ [/mm] " kennst, kannst du durch einen gegebenen Punkt [mm] (x_{0},y_{0},z_{0}) [/mm] die Koordinatenform folgendermaßen bestimmen:
Setze seine Koordinaten in die linke Seite der Koordinatenform ein. Dadurch erhältst du eine Zahl:
[mm] $n_{1}*x_{0} [/mm] + [mm] n_{2}*y_{0} [/mm] + [mm] n_{3}*z_{0}$
[/mm]
Dies ist dann die gesuchte rechte Seite.
Grüße,
Stefan
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kann mir denn jemand ein besipsiel für eine Koordinatengleichung geben?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:06 Sa 17.04.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
eine Koordinatengleichung:
x1+2x2+3x3=4
eine andere x1=0 noch eine x1+3x3=7
Gruss leduart
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