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| Aufgabe | 1) Wie lang sind die Seiten des Dreiecks ABC mit A=(7 | 3 | 4) , B=(3 | 5 | 0) , C=(11 | 4 | 4) ?
2) Wie groß sind die Winkel im Dreieck ABC ?
3) Wie groß ist die Dreiecksfläche ? |
Guten Abend,
brauch Hilfe in Vektorenrechnung. Ich habe bisher folgendes gemacht:
1) [mm] \overrightarrow{c}=\overrightarrow{AB}=\vektor{3 \\ 5 \\ 0}-\vektor{7 \\ 3 \\ 4}=\vektor{-4 \\ 2 \\ -4} [/mm] , [mm] \overrightarrow{b}=\overrightarrow{AC}=\vektor{11 \\ 4 \\ 4}-\vektor{7 \\ 3 \\ 4}=\vektor{4 \\ 1 \\ 0} [/mm] , [mm] \overrightarrow{a}=\overrightarrow{BC}=\vektor{11 \\ 4 \\ 4}-\vektor{3 \\ 5 \\ 0}=\vektor{8 \\ -1 \\ 4}
[/mm]
[mm] |\overrightarrow{a}|=\wurzel{8^{2}+1^{2}+4^{2}}=9=a [/mm] , [mm] |\overrightarrow{b}|=\wurzel{4^{2}+1^{2}+0^{2}}=\wurzel{17}=b [/mm] , [mm] |\overrightarrow{c}|=\wurzel{4^{2}+2^{2}+4^{2}}=6=c
[/mm]
2) [mm] cos\alpha=\bruch{\overrightarrow{b}*\overrightarrow{c}}{|\overrightarrow{b}||\overrightarrow{c}|}=\bruch{-14}{\wurzel{17}*\wurzel{33}} [/mm] --> [mm] \alpha=124,5 [/mm] °
[mm] cos\beta=\bruch{\overrightarrow{a}*\overrightarrow{c}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{c}|}=\bruch{-50}{\wurzel{81}*\wurzel{36}} [/mm] --> [mm] \beta=157,8 [/mm] °
[mm] cos\gamma=\bruch{\overrightarrow{a}*\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}=\bruch{31}{\wurzel{81}*\wurzel{17}} [/mm] --> [mm] \alpha=33,3 [/mm] °
Hier ist irgendwie ein Fehler, weil ein Dreieck 180 ° sein muss, aber nicht das herauskommt ???
Danke vorab.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:40 Do 20.10.2011 | | Autor: | abakus |
> 1) Wie lang sind die Seiten des Dreiecks ABC mit A=(7 | 3 |
> 4) , B=(3 | 5 | 0) , C=(11 | 4 | 4) ?
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> 2) Wie groß sind die Winkel im Dreieck ABC ?
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> 3) Wie groß ist die Dreiecksfläche ?
> Guten Abend,
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> brauch Hilfe in Vektorenrechnung. Ich habe bisher folgendes
> gemacht:
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> 1) [mm]\overrightarrow{c}=\overrightarrow{AB}=\vektor{3 \\ 5 \\ 0}-\vektor{7 \\ 3 \\ 4}=\vektor{-4 \\ 2 \\ -4}[/mm]
> , [mm]\overrightarrow{b}=\overrightarrow{AC}=\vektor{11 \\ 4 \\ 4}-\vektor{7 \\ 3 \\ 4}=\vektor{4 \\ 1 \\ 0}[/mm]
> , [mm]\overrightarrow{a}=\overrightarrow{BC}=\vektor{11 \\ 4 \\ 4}-\vektor{3 \\ 5 \\ 0}=\vektor{8 \\ -1 \\ 4}[/mm]
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> [mm]|\overrightarrow{a}|=\wurzel{8^{2}+1^{2}+4^{2}}=9=a[/mm] ,
> [mm]|\overrightarrow{b}|=\wurzel{4^{2}+1^{2}+0^{2}}=\wurzel{17}=b[/mm]
> , [mm]|\overrightarrow{c}|=\wurzel{4^{2}+2^{2}+4^{2}}=6=c[/mm]
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> 2)
> [mm]cos\alpha=\bruch{\overrightarrow{b}*\overrightarrow{c}}{|\overrightarrow{b}||\overrightarrow{c}|}=\bruch{-14}{\wurzel{17}*\wurzel{33}}[/mm]
> --> [mm]\alpha=124,5[/mm] °
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> [mm]cos\beta=\bruch{\overrightarrow{a}*\overrightarrow{c}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{c}|}=\bruch{-50}{\wurzel{81}*\wurzel{36}}[/mm]
> --> [mm]\beta=157,8[/mm] °
Hallo,
bei [mm] cos\beta [/mm] muss im Zähler des Bruches zunächst einmal
[mm] \overrightarrow{BA}*\overrightarrow{BC} [/mm] stehen.
Du hast einen dieser beiden Vektoren durch seinen Gegenvektor erstetzt und so statt eines spitzen Innenwinkels seinen stumpfen Nebenwinkel berechnet.
Gruß Abakus
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> [mm]cos\gamma=\bruch{\overrightarrow{a}*\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}=\bruch{31}{\wurzel{81}*\wurzel{17}}[/mm]
> --> [mm]\alpha=33,3[/mm] °
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> Hier ist irgendwie ein Fehler, weil ein Dreieck 180 ° sein
> muss, aber nicht das herauskommt ???
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> Danke vorab.
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