Vektoren < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:36 Fr 26.11.2010 | | Autor: | yuppi |
| Aufgabe | Für welche Werte von p schließen und a und b einen Winkel der Größe
[mm] \bruch{\pi}{6} [/mm] ein.
Vektor [mm] a=(1,p,0)^T [/mm] Vektor [mm] b=(p,0,p)^T [/mm] |
Hallo zusammen..
ich habe einen Ansatz =)
[mm] cos(\bruch{\pi}{6}) [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ p \\ 0} [/mm] * [mm] \vektor{p \\ 0 \\ p} [/mm]
Das wäre der Zähler...
Mein Problem ist nun hier :
[mm] cos(\bruch{\pi}{6}) [/mm] = [mm] \bruch{1p}{2p + 2p^2})
[/mm]
Hier komme ich leider nicht mehr weiter... wisst ihr vielleicht bescheid ?
Gruß yuppi ..
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:52 Fr 26.11.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
>
> [mm]cos(\bruch{\pi}{6})[/mm] = [mm]\vektor{1 \\ p \\ 0}[/mm] * [mm]\vektor{p \\ 0 \\ p}[/mm]
>
> Das wäre der Zähler...
richtig, und deshalb ist das Gleichheitszeichen da falsch.
>
> Mein Problem ist nun hier :
>
> [mm]cos(\bruch{\pi}{6})[/mm] = [mm]\bruch{1p}{2p + 2p^2})[/mm]
>
Den Nenner musst du noch mal nachrechnen. Du scheinst da etwas mit den Wurzelgesetzen auf dem Kriegsfuß zu stehen.
Gruß Sax.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:20 So 28.11.2010 | | Autor: | yuppi |
Hallo, danke für deine Antwort,
sorry das ich so spät schreibe. habe kein internet zuhause...
Also :
Ich habe nochmal dasselbe rausbekommen im Nenner :
cos [mm] \bruch{\pi}{6} [/mm] = [mm] \bruch{p}\wurzel{1^1 + p^2}{\wurzel{p^2 + p^2}}
[/mm]
= [mm] \bruch{p}{(1+p)*(p+p)}
[/mm]
Das nun ausmultipliziert ergibt das selbe ergebnis....
find meinen fehler nicht..
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:37 So 28.11.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
du verwendest da eine "Rechenregel" für Wurzeln, die FALSCH ist, nämlich [mm] \wurzel{a+b} [/mm] = [mm] \wurzel{a} [/mm] + [mm] \wurzel{b}.
[/mm]
Etwas Entsprechendes gilt für Multiplikation und Division, aber nicht für Addition oder Subtraktion.
Gruß Sax.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:44 So 28.11.2010 | | Autor: | yuppi |
sorry ich versteh nicht was du meinst.
kannst du mir das an einem beispiel oder anhand dieser aufgabe zeigen ?
wäre sehr nett...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:54 So 28.11.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
nimm doch mal irgend zwei positive Zahlen, z.B. 1 und 100. Offenbar ist doch [mm] \wurzel{101} [/mm] nicht dasselbe wie [mm] \wurzel{1} [/mm] + [mm] \wurzel{100} [/mm] = 1 + 10 = 11 , weil [mm] 11^2 [/mm] nicht 101 ist.
Mit dieser falschen "Formel" rechnest du aber im Nenner, der doch eigentlich [mm] \wurzel{1+p^2}*\wurzel{p^2+p^2} [/mm] heißt und das ist eben nicht dasselbe wie $ (1+p)*(p+p) $
Gruß Sax.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:08 So 28.11.2010 | | Autor: | yuppi |
Danke... ich glaub die Variabeln haben mich verwirrt =)
Also nun hab ich im Nenner die Potenzgesetzte angewendet und komme nun nicht mehr weiter :
[mm] cos(\bruch{\pi}{6})= \bruch{p}{\wurzel{2p^2+2p^4}}
[/mm]
Ich hatte das p im Nenner in meiner Nebenrechnung substituiert aber damit kam ich nicht wirklich weit... weiß jemand von euch wie es weiter geht ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:19 So 28.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo yuppi
1. [mm] cos(\pi/6) [/mm] einsetzen (nicht dezimal, sondern als Wurzel
2- beide Seiten quadrieren.
3. beide seiten mit dem nenner multiplizieren
Dann hast du ne quadratische gleichung für [mm] z=p^2, [/mm] di kannst du lösen.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:22 So 28.11.2010 | | Autor: | yuppi |
wie meinst du das jetzt mit cos... einsetzten nicht dezimal mit wurzel... ?
wo soll ich die denn einsetzen.. ? Ich kann doch cos nicht einfach in p einsetzten...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:01 So 28.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
dann rechne eben mit der Zahl [mm] cos(\pi/6) [/mm] weiter
ich denk mansolte wissen [mm] cos(\pi/6)=1/2*\wurzel{3}
[/mm]
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:39 So 28.11.2010 | | Autor: | yuppi |
ok danke...
wie quadriere ich denn beide seiten ich weiß das [mm] 3^2 [/mm] = 9 ist aber
0.5* [mm] \wurzel [/mm] 3 im Kopf ?
Der andere Term ist ja einfach im Kopf ... einfach die wurzel durch das quadriereneleminieren...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:43 So 28.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] (1/2)^2 [/mm] wirst du wohl können und [mm] \wurzel{3}^2 [/mm] auch!
[mm] (a*b)^2=a^2*b^2
[/mm]
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:46 So 28.11.2010 | | Autor: | yuppi |
ich glaub ich weiß was du meinst.. moment. ich schreibs hin... glaube habe jetzt verstanden was du meinst
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:08 So 28.11.2010 | | Autor: | yuppi |
die frage war echt peinlich ....
ich habe das nun gemacht und komme auf
p= [mm] 2,5p^4 [/mm] * [mm] 2,5p^2
[/mm]
Das habe ich nun durch 2,5 gerechnet und im Anschluss substituiert mit [mm] u=p^2
[/mm]
Ich meine die Substitution wäre unnötig, oder ?
Ohne Substituion lautet das Ergebnis :
p = [mm] p^4 [/mm] + [mm] p^2
[/mm]
Also nun kann ich für p jede Zahl einsetzten und der Winkel von a und b entspricht [mm] \bruch{\pi}{6}
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:12 So 28.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
deine Ergebnisse sind falsch rechne mal schritt für Schritt vor. aber überleg bei jedem Schritt genau!
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:05 So 28.11.2010 | | Autor: | yuppi |
Also :
0,25 *3 = [mm] \bruch{p}{2p^2 + 2p^4}
[/mm]
[mm] 0,75*({2p^2 + 2p^4}) [/mm] = [mm] \bruch{p("2p^2+2p^4)}{2p^2 + 2p^4}
[/mm]
p= [mm] \bruch{6}{4}p^2 [/mm] + [mm] \bruch{6}{4}p^4
[/mm]
Nun durch 6/4 geteilt
ü= [mm] p^2 [/mm] + [mm] \bruch{24}{24}p^4
[/mm]
[mm] p=p^2 [/mm] + [mm] p^4
[/mm]
Gruß yuppi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:18 So 28.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo yuppi
>
> Also :
>
> 0,25 *3 = [mm]\bruch{p}{2p^2 + 2p^4}[/mm]
das ist schon falsch, du hast das p im Z nich quadriert!
>
> [mm]0,75*({2p^2 + 2p^4})[/mm] = [mm]\bruch{p(" 2p^4}$="" src="http://teximg.matheraum.de/render?d=108&s=$%5Cbruch%7Bp%28$" 2p^2+2p^4)}{2p^2="" +="" 2p^4}="">
>
> p= ![$\bruch{6}{4}p^2[/mm] + [mm]\bruch{6}{4}p^4[/mm]
</font>
<br>
<font class=]() >
> Nun durch 6/4 geteilt
du kannst nicht enie Seite einer Gleicunf durch was teilen, die andere nicht!
>
> ü= [mm]p^2[/mm] + [mm]\bruch{24}{24}p^4[/mm]
>
> [mm]p=p^2[/mm] + [mm]p^4[/mm]
Wenn dus endlich richtig hast steht da ne Gleichung mit [mm] p^2 [/mm] und [mm] p^4
[/mm]
di musst du lösen, um das oder die gesuchten p zu finden!
Gruss leduart
>
> Gruß yuppi
|
|
|
|
