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Forum "Geraden und Ebenen" - Vektoren
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Vektoren: Geraden
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:13 Mi 31.03.2010
Autor: jusdme

Aufgabe
gegeben sind 2 geraden g und h
g:x=(4/-1/1) + r* (3/-1/5) und h:x= (4/-1/1) +s*(-9/3/-15)
Geben sie eine gleichung der ebene an in welcher die ebiden geraden liegen.

wie funktioniert das? kann ich einfach schrieben : E : x = (4/-1/0) + r* (3/-1/5) + s* (-9/3/-15)?
danke schonmal im voraus
        
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Vektoren: Tippfehler
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:16 Mi 31.03.2010
Autor: Roadrunner

Hallo jusdme!


Da hier der Schnittpunkt der beiden Geraden sofort ersichtlich ist (da identischer Stützpunkt), ist es wirklich so einfach ...


> E : x = (4/-1/0) + r* (3/-1/5) + s* (-9/3/-15)

Bis auf den Tippfehler beim ersten Vektor, stimmt es. [ok]


Gruß vom
Roadrunner

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Vektoren: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:20 Mi 31.03.2010
Autor: chrisno

Das gibt keine Ebene, weil die Richtungsvektoren parallel sind.
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Vektoren: Lösung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:23 Mi 31.03.2010
Autor: jusdme

In meiner Lösung steht aber dass die ebene :
E: x = (4/-1/0) + r* (3/-1/5) + s*(0/0/1) ist
ich versteh leider nicht warum da auf einmal ( 0/0/1) steht..
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Vektoren: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:30 Mi 31.03.2010
Autor: chrisno

Wie ich eben angemerkt habe, sind die beiden Richtungsvektoren der Geraden parallel.
Daher kannst Du nicht beide als Spannvektoren verwenden.

> E: x = (4/-1/0) + r* (3/-1/5)

Sweit ist das klar, denke ich.
Nur kannst Du nicht mit
+ s*(-9/3/-15) weitermachen.
Du benötigst einen anderen Spannvektor. Den erhälst Du aus der Differenz zweier Ortsvektoren der Ebene. Welche bieten sich hier an? Dann ergibt sich

+ s*(0/0/1)
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Vektoren: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:18 Mi 31.03.2010
Autor: jusdme

g:x=(4/-1/0) + r* (3/-1/5) und h:x= (4/-1/1) +s*(-9/3/-15)
lauten die 2 geraden sorry hab ich verschrieben.
Jetzt stimmt meine lösung nicht mehr oder?
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Vektoren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:31 Mi 31.03.2010
Autor: M.Rex

Hallo

Leider nicht, wenn du parallele Richtungsvektoren hast, kannst du als Spannvektoren der Ebene nicht mehr die beiden Richtugnsvektoren der Gearen nehmen.

Aber du kannst als zweiten Spannvektor den "Verbindungsvektor" zwischen den beiden Geradenstützpunkten nehmen.

Marius
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