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Hi zusammen
Hier ist nochmals eine Aufgabe, die mir Mühe macht.
Es handelt sich dabei um:
Der Winkel, den der Strahl OP, P(3/4) mit der positiven x-Achse bildet, soll durch einen Vektor w halbiert werden. Berechnen Sie einen solchen Vektor. Die Aufgabe ist ohne Trigonometrie zu lösen. Tipp: Im Rhombus halbieren die Diagonalen die Innenwinkel. Wählen Si einen Rhombus mit der Seitenlänge 1.
Also die Lösung lautet. Vektor w = Einheitsvektor x + Einheitsvektor 0p = (1.6 0.8)
Kann mir mal da jemand sagen, was die da gemacht haben?:S
Vielen Dank.
Lg Nicole
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Hi, Nicole,
> Der Winkel, den der Strahl OP, P(3/4) mit der positiven
> x-Achse bildet, soll durch einen Vektor w halbiert werden.
> Berechnen Sie einen solchen Vektor. Die Aufgabe ist ohne
> Trigonometrie zu lösen. Tipp: Im Rhombus halbieren die
> Diagonalen die Innenwinkel. Wählen Sie einen Rhombus mit der
> Seitenlänge 1.
>
> Also die Lösung lautet. Vektor w = Einheitsvektor x +
> Einheitsvektor 0p = (1.6 0.8)
Also: Der Einheitsvektor in x-Richtung ist: [mm] \vektor{1 \\ 0}
[/mm]
Der Vektor [mm] \overrightarrow{OP} [/mm] = [mm] \vektor{3 \\ 4} [/mm] hat (nach Pythagoras!) die Länge: |OP| = [mm] \wurzel{3^{2}+4^{2}} [/mm] = [mm] \wurzel{25} [/mm] = 5.
Soll er auf die Länge 1 gebracht werden, musst Du ihn also durch 5 dividieren:
[mm] \overrightarrow{OP}^{o} [/mm] = [mm] \bruch{1}{5}*\vektor{3 \\ 4} [/mm] = [mm] \vektor{0,6 \\ 0,8}
[/mm]
Wenn Du nun beide Vektoren addierst, erhältst Du die Diagonale des oben erwähnten Rhombus und somit gerade einen Vektor, der auf der gesuchten Winkelhalbierenden liegt.
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:45 So 19.11.2006 | | Autor: | Nicole1989 |
:) Vielen Dank Zwerglein.
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