Vektoraufgabe < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:35 Di 05.09.2006 | | Autor: | Dnake |
| Aufgabe | gegeben sind die Vektoren a=(5,6,-3) und b=(0,2,4)
Konstruieren Sie einen Vektor c=(c1, c2, c3)
so daß a,b und c eine Basis des [mm] \IR^3 [/mm] bilden |
Hallo,
also die haben das mit einer so einer Unterdeterminantenkonstruktion gemacht, aber kann ich nicht einfach das Kreuzprodukt von a und b bilden und c dann senkrecht draufstellen?
gruß
jan
|
|
| |
|
Ja und nein. im euklidischen Fall, also dem karthesischen koordinaten system kannst du das machen. Wenn du andere Koordinatensysteme z.B. mit krummen Winkeln hast, sieht das Vektorprodukt ganz anders aus. Du müßtest dann erstmal das VP für diesen Raum herleiten.
Ich würde es so machen: Schreibe die drei Vektoren nebeneinander, betrachte das als Matrix, und berechne die Determinante. Setze sie 0. Dieser Fall darf nie eintreten, also mußt du deine Komponenten so wählen, daß sie diese Gleichung nicht erfüllen.
Anschaulich: Die Determinante gibt dir das Volumen, das diese drei vektoren aufspannen. Sind sie linear abhängig, liegen sie in einer Ebene, bilden keine Basis, und das Volumen, also die Determinante wäre 0.
|
|
|
|
