Vektoraufgabe < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:07 Mo 07.08.2006 | | Autor: | Dnake |
| Aufgabe | | Die Vektoren [mm] $\vec{a}=\vektor{1\\0\\0}$ [/mm] und [mm] $\vec{b}=\vektor{0\\1\\1}$ [/mm] spannen eine Ebene auf. Bestimmen Sie sämtliche Vektoren [mm] $\vec{x}$ [/mm] in dieser Ebene, die auf dem Vektor [mm] $\vec{c}=\vektor{1\\0\\-1}$ [/mm] senkrecht stehen. |
Hallo,
hat jemand für o.g. Aufgabe einen Tipp wie man die Lösung angehen muss.
Danke schonmal für die Antwort
gruß
jan
noch der merkwürdige Satz hinterher (was der soll kapiere ich nicht ganz?):
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Jan!
Alle Vektoren [mm] $\vec{x}$ [/mm] , die in der aus [mm] $\vec{a}$ [/mm] und [mm] $\vec{b}$ [/mm] aufgespannten Ebene liegen, lassen sich beschreiben als:
[mm] $\vec{x} [/mm] \ = \ [mm] r*\vec{a}+s*\vec{b} [/mm] \ = \ [mm] r*\vektor{1\\0\\0}+s*\vektor{0\\1\\1} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{r*1\\r*0\\r*0}+\vektor{s*0\\s*1\\s*1} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{r\\0\\0}+\vektor{0\\s\\s} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{r+0\\0+s\\0+s} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{r\\s\\s}$
[/mm]
Diese Vektorschar [mm] $\vec{x}_{r,s}$ [/mm] soll nun senkrecht stehen auf den Vektor [mm] $\vec{c}$ [/mm] .
Damit muss für das  Skalarprodukt dieser beiden Vektoren gelten:
[mm] $\red{\vec{x}*\vec{c}} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{r\\s\\s}*\vektor{1\\0\\-1} [/mm] \ = \ r*1+s*0+s*(-1) \ = \ ... \ [mm] \red{= \ 0}$
[/mm]
Damit kannst Du nun nach $r_$ oder $s_$ umstellen und in den Vektor [mm] $\vec{x}_{r,s}$ [/mm] einsetzen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:26 Mo 07.08.2006 | | Autor: | riwe |
oder dasselbe über das vektorprodukt:
[mm] \vec{v}=\lambda[ \vektor{1\\0\\0} \times\vektor{0\\1\\1}]\times\vektor{1\\0\\-1} =\lambda\vektor{1\\1\\1}
[/mm]
das 1. vektorprodukt liefert dir den normalenvektor der ebene, das 2. dann(alle) vektoren in der ebene senkrecht auf [mm] \vec{c}
[/mm]
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