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| Aufgabe | Gegeben seien im [mm] \IC^3 [/mm] die Vektoren a=(1,i,2i+3) und b=(i,i+1,2)
b) Zerlegen Sie b in einen Vektor parallel zu a und einen Vektor senkrecht zu a. |
Das Einziges was mir dazu einfällt:
Für parallel müssen die Richtungsvektoren gleich sein und für senkrechte das Skalarprodukt null sein aber wie komme ich an die Lösung?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:52 Di 15.04.2014 | | Autor: | fred97 |
Gesucht sind c,d [mm] \in \C^3 [/mm] und [mm] \alpha \in \IC [/mm] mit
$b=c+d$
[mm] $c=\alpha [/mm] a$
und
$d*a=0$
FRED
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Damit weiß ich leider nichts anzufangen.
Was sollen die Werte sein? Alle null?
[mm] \vektor{i \\ i+1 \\ 2}*\vektor{d_{1} \\ d_{2} \\ d_{3}}=0
[/mm]
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Hallo Sturmghost,
> Damit weiß ich leider nichts anzufangen.
>
> Was sollen die Werte sein? Alle null?
Nein, das wäre ja dann der Nullvektor und so letztlich die Aufgabe auch witzlos.
Es gibt aber auch andere Werte für [mm] d_i, [/mm] derart dass die Relation erfüllt ist. Aber bedenke, dass das ja nicht die einzige Forderung ist. Es gibt ja noch weitere auszuwertende Gleichungen.
>
> [mm]\vektor{i \\ i+1 \\ 2}*\vektor{d_{1} \\ d_{2} \\ d_{3}}=0[/mm]
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Ist mir das die Aufgabe so keinen Sinn hätte, nur weiß ich immer noch nicht was ich tun soll...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:17 Di 15.04.2014 | | Autor: | abakus |
> Ist mir das die Aufgabe so keinen Sinn hätte, nur weiß
> ich immer noch nicht was ich tun soll...
Aber du weißt schon, wie ein Skalarprodukt gebildet wird?
[mm] \vektor{i \\ i+1 \\ 2}\cdot{}\vektor{d_{1} \\ d_{2} \\ d_{3}}=0 [/mm] lässt sich (ohne überhaupt darüber nachzudenken, was dahinter steckt) schreiben als
[mm]i*d_1+(i+1)*d_2+2*d_3=0[/mm]
Damit kannst du eine der drei Variablen (ich empfehle [mm] $d_3$) [/mm] durch die anderen beiden ausdrücken.
Dann kannst du den Ansatz [mm] $\vec{b}=k*\vec{a}+\vec{d}$ [/mm] als System mit 3 Gleichungen und den drei Unbekannten k, [mm] $d_1$ [/mm] und [mm] $d_2$ [/mm] lösen.
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:33 Di 15.04.2014 | | Autor: | Sax |
Hi,
> ... schreiben als
$ [mm] i\cdot{}d_1+(i+1)\cdot{}d_2+2\cdot{}d_3 [/mm] $ ...
hier muss es [mm] \overline{d_i} [/mm] heißen.
Gruß Sax.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:38 Di 15.04.2014 | | Autor: | Sax |
Hi,
du hast doch
b=c+d mit $ [mm] c=\alpha [/mm] * a $ und $ a*d=0 $.
Setze die zweite Gleichung in die erste ein, multipliziere alles mit a, nutze die dritte Gleichung aus und berechne [mm] \alpha [/mm] .
Damit hast du c und bekommst d durch Differenzbildung.
Dieses Vorgehen erspart dir das Arbeiten mit Gleichungssystemen.
Gruß Sax.
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Warum gilt für die Bedingung das ein Vektor parallel zu einem Vektor ist: [mm] c=\alpha*v?
[/mm]
Damit verkürze oder verlängere ich den Vektor doch bloß, aber er liegt doch immer noch genau auf dem anderen Vektor?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:57 So 18.05.2014 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Warum gilt für die Bedingung das ein Vektor parallel zu
> einem Vektor ist: [mm]c=\alpha*v?[/mm]
>
> Damit verkürze oder verlängere ich den Vektor doch bloß,
> aber er liegt doch immer noch genau auf dem anderen Vektor?
Du kannst Vektoren doch beliebig im Raum verschieben, ohne den Wert zu verändern.
Marius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:07 Di 15.04.2014 | | Autor: | abakus |
> Gegeben seien im [mm]\IC^3[/mm] die Vektoren a=(1,i,2i+3) und
> b=(i,i+1,2)
>
> b) Zerlegen Sie b in einen Vektor parallel zu a und einen
> Vektor senkrecht zu a.
> Das Einziges was mir dazu einfällt:
>
> Für parallel müssen die Richtungsvektoren gleich sein und
Sie müssen nicht gleich sein. Sie müssen Vielfache voneinander sein.
> für senkrechte das Skalarprodukt null sein aber wie komme
> ich an die Lösung?
>
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