Vektor mit Ableitung multipliz < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich habe hier eine Aufgabe, in der ich einen Vektor mit seiner Ableitung multiplizieren muss.
Ich habe auch die Lösung, nur ist mir nicht klar, wie man auf das Ergebnis kommt.
[mm] \summe_{i=1}^{N}\integral_{1}^{2}{m_{i}\dot{\vec{v_{i}}}\vec{v_{i}} dt}=\summe_{i=1}^{N}\integral_{1}^{2}{m_{i}\bruch{d}{dt}(\bruch{1}{2}\vec{v_{i}}^{2}) dt}
[/mm]
Man kann ja die Ableitung des Vektors auch anders schreiben:
[mm] \summe_{i=1}^{N}\integral_{1}^{2}{m_{i}\bruch{d}{dt}(\vec{v_{i}})\vec{v_{i}} dt}
[/mm]
Nur weiß ich ab hier nicht mehr, wie er weiter gerechnet hat.
Gruß
LordPippin
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Hallo LordPippin,
> ich habe hier eine Aufgabe, in der ich einen Vektor mit
> seiner Ableitung multiplizieren muss.
> Ich habe auch die Lösung, nur ist mir nicht klar, wie man
> auf das Ergebnis kommt.
>
> [mm]\summe_{i=1}^{N}\integral_{1}^{2}{m_{i}\dot{\vec{v_{i}}}\vec{v_{i}} dt}=\summe_{i=1}^{N}\integral_{1}^{2}{m_{i}\bruch{d}{dt}(\bruch{1}{2}\vec{v_{i}}^{2}) dt}[/mm]
Vorausgesetzt ist, dass das verwendete Skalarprodukt kommutativ ist (und das sollte es auch sein...). Ansonsten ist hier nur die Kettenregel der Differentiation angewandt, nur rückwärts.
> Man kann ja die Ableitung des Vektors auch anders
> schreiben:
>
> [mm]\summe_{i=1}^{N}\integral_{1}^{2}{m_{i}\bruch{d}{dt}(\vec{v_{i}})\vec{v_{i}} dt}[/mm]
Ja, kann man auch. Um die sowieso etwas unschöne Notation nicht zu sehr zu belasten, würde ich [mm] \vec{v}_i [/mm] allerdings lieber vor das [mm] \tfrac{d}{dt} [/mm] ziehen, wo das Produkt doch sowieso kommutativ ist.
> Nur weiß ich ab hier nicht mehr, wie er weiter gerechnet
> hat.
Ich auch nicht. Ich verstehs nur bis hier. Der Rest stand aber auch noch gar nicht da. 
> Gruß
> LordPippin
lg
rev
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:54 Do 11.11.2010 | | Autor: | LordPippin |
Oh man,
vielen Dank.
Darauf bin ich gar nicht gekommen...
Gruß
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