Vektor in der Ebene < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:05 Fr 25.08.2006 | | Autor: | Dnake |
| Aufgabe | Wie müssen r und s gewählt werden, damit der Vektor c= [mm] \vektor{r \\ s \\ 1}
[/mm]
senkrecht auf der Ebene steht, die durch die u.g. Vektoren aufgespannt wird.
a= [mm] \vektor{2 \\ -1 \\ 1} [/mm] b= [mm] \vektor{1 \\ -2 \\ 2} [/mm] |
Hallo,
also ich habe ja schon ein paar Ansätze gemacht, aber irgendwie komm ich nicht drauf, wie man das löst. Hat jemand irgendwelche Tipps?
gruß
jan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:15 Fr 25.08.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Jan.
Wenn du das Kreuzprodukt aus zwei Vektoren bildest, erhältst du einen Vektor, der senkrecht auf beiden steht.
Also
[mm] \vektor{ 2 \\ -1 \\ 1 } \times \vektor{ 1 \\ -2 \\ 2 } [/mm] = [mm] \vektor{ r \\ s \\ 1 }.
[/mm]
Daraus kannst du dann eien Bedingung für r uns s herleiten
Marius
Ach ja: Def.: Kreuzprodukt:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:40 Mo 04.09.2006 | | Autor: | Dnake |
hallo,
kommt dann r= 0 und s = 3 heraus?
kommt mir so einfach vor...hmmm
gruß
jan
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> hallo,
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> kommt dann r= 0 und s = 3 heraus?
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
> kommt mir so einfach vor...hmmm
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Wäre tatsächlich zu einfach 
> gruß
>
> jan
- Wenn du das Vektorprodukt der beiden Vektoren bildest, wirst du feststellen, dass die untereste Komponenten nicht die geforderte 1 ist -> Der gesuchte Vektor (mit den Komponeten r,s und 1) hat also eine andere Länge. Die Richtung wird durch eine Skalierung nicht verändert, d.h. die Orthogonalität zur Ebene bleibt erhalten.
- Es scheint mir, dass du die mittlere Komponete des Vektorproduktes falsch berechnet hast, die sollte -3 sein.
Gruss
EvenSteven
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