Vektor im R³ < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:19 Mo 03.01.2005 | | Autor: | pisty |
Hallo Ihr! Ich weiß mit der Aufgabe einfach nichts anzufangen ...
sitz schon nen halben Tag dran und komm zu keinem vernünftigen Ansatz
Ein Vektor x R³ schließt mit zwei der Koordinatenachsen die Winkel 70 ◦ und 80◦ ein.
Welchen Winkel kann er mit der dritten Achse einschließen ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:42 Mo 03.01.2005 | | Autor: | Paulus |
Hallo pisty
es sollte klar sein, dass die Winkel unabhäng von der Länge des Vektors sind.
Deshalb kann ich auch einfach einen Vektor x nehmen, der die Länge 1 besitzt.
Dann hat (zum Beispiel) die
1. Koordinate den Wert [mm] $\cos(80°)$, [/mm] die
2. Koordinate den Wert [mm] $\cos(70°)$ [/mm] und die
3. Koordinate den Wert [mm] $\cos(\alpha)$.
[/mm]
Weil der Vektor die Länge 1 hat, muss gelten:
[mm] $\cos^2(80°)+\cos^2(70°)+\cos^2(\alpha)=1$
[/mm]
Kommst du mit diesen Hinweisen jetzt weiter?
Mit lieben Grüssen
Paul
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:05 Mo 03.01.2005 | | Autor: | pisty |
ich würde sagen nach [mm] \alpha [/mm] umstellen und ausrechnen ....?
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Richtig.
Zuerst natürlich nach [mm]cos^2(\alpha)[/mm] umstellen, und daraus dann das [mm]\alpha[/mm].
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