Vektor c < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Gegeben sind die Vektoren: a=(3 -1,5 0) b=(0 1 2)
Bestimmen Sie einen Vektor c so, dass c [mm] \perp [/mm] a und c [mm] \perp [/mm] b sowie Betrag |c| = [mm] 2\wurzel{6} [/mm] gilt.
Lösung: c=(-2 -4 2) oder c=(2 4 -2) |
Habe das Kreuzprodukt a kreuz b gebildet aber ich komme nicht auf das Ergebnis in der Lösung. Ich weiss nicht was ich mit [mm] |c|=2\wurzel{6} [/mm] anfangen soll. Hat jemand eine Idee?
|
|
| |
|
> Gegeben sind die Vektoren: a=(3 -1,5 0) b=(0 1 2)
> Bestimmen Sie einen Vektor c so, dass c [mm]\perp[/mm] a und c
> [mm]\perp[/mm] b sowie Betrag |c| = [mm]2\wurzel{6}[/mm] gilt.
> Lösung: c=(-2 -4 2) oder c=(2 4 -2)
> Habe das Kreuzprodukt a kreuz b gebildet aber ich komme
> nicht auf das Ergebnis in der Lösung. Ich weiss nicht was
> ich mit [mm]|c|=2\wurzel{6}[/mm] anfangen soll. Hat jemand eine
> Idee?
Hallo!
Mit dem Kreuzprodukt kannst du es sicher auch machen, da musst du dann aber das Ergebnis, dass du da erstmal rausbekommst, noch durch irgendwas teilen, damit das mit dem Betrag hinkommt. Und ich weiß gerade irgendwie nicht, wie man das am besten macht.
Du kannst es aber auch anders machen, und zwar bedeutet senkrecht sein ja, dass das Skalarprodukt =0 ist. Es muss also gelten:
[mm] $\vec{a}*\vec{c}=0$
[/mm]
und [mm] $\vec{b}*\vec{c}=0$
[/mm]
Schreiben wir [mm] \vec{c}=\vektor{c_1\\c_2\\c_3} [/mm] dann muss außerdem noch gelten:
[mm] \wurzel{c_1^2+c_2^2+c_3^2}=2\wurzel{6} [/mm] und damit hast du ein LGS das du nur noch lösen musst.
Hilft dir das?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
|
|
|
|
