Vektooraum und polynom < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:20 Di 19.04.2005 | | Autor: | Esra |
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hi leute
meine aufgabe lautet
sei [mm] \IC \left[ X \right] [/mm] der [mm] \IC [/mm] - Vektorraum der Polynome und für P,Q [mm] \in \IC\left[ X \right] [/mm] sei
<P, Q> [mm] :=\integral_{-1}^{1} [/mm] {P(t), [mm] \bar [/mm] Q (t) dt}
a) zeige dass < , > ein Skalarprodukt auf [mm] \IC\left[ X \right] [/mm] ist
b) man ortonomalisiere die polynome [mm] 1,t,t^{2},t^{3}, t^{4}, [/mm] mit dem Schmiedtschen Orthonormalisierungsverfahren (die so gewonnenen Polynome heißen die Legendre Polynome).
und ich komm nicht vorran
danke im vorraus hoffe ihr könnt mir helfen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:36 Di 19.04.2005 | | Autor: | Micha |
Hallo!
> hi leute
> meine aufgabe lautet
> sei [mm]\IC \left[ X \right][/mm] der [mm]\IC[/mm] - Vektorraum der Polynome
> und für P,Q [mm]\in \IC\left[ X \right][/mm] sei
> <P, Q> [mm]:=\integral_{-1}^{1}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
{P(t), [mm]\bar[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Q (t) dt}
> a) zeige dass < , > ein Skalarprodukt auf [mm]\IC\left[ X \right][/mm]
> ist
Hier musst du ganz einfach die Eigenschaften des komplexen Skalarproduktes (sesquilinear, hermitesch, positiv definit) zeigen!
> b) man ortonomalisiere die polynome [mm]1,t,t^{2},t^{3}, t^{4},[/mm]
> mit dem Schmiedtschen Orthonormalisierungsverfahren (die
> so gewonnenen Polynome heißen die Legendre Polynome).
Du beginnst bei 1 und t und wendest das Gram-Schmidt-Verfahren an. Ist dir das bekannt? Du musst da nur die entsprechenden Wete für einsetzen!
Bitte formuliere genauere Nachfragen, wenn etwas unklar blieb!
Gruß Micha 
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