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| Aufgabe | Angenomment wir haben einen Risikofaktor, die short rate in einem Vasicek Modell. Dann kann dieser (in diskreder Zeit) durch einen AR(1) Prozess in der Form:
X(t)=cX(t-1)+U(t) (t>=1)
beschrieben werden, wobei X(0)~N(a/(1-c),b/(1-c²)), (U(t))t>=1 iid N(a,b) und X(0) und (U(t))t>=1 unabhängig sind. Die Zahlen a,b,c sind reelle Parameter und es ist a>0, b>0 und 0<c<1.
a) Bestimmen sie die bedingte Verteilung F(X(t+1))|F(t), wobei F(t)={sigma}(X(0),...,X(t)) ist.
b) Bestimmen sie die unbedingte Verteilung F(x).
c) Es sei a= ... b= ... c= ...
Vergleichen Sie graphisch die bedingte und unbedingte Verteilung
Bemerkung: Das Vasicek Modell wird in stetiger Zeit durch die stochastische Differentialgleichung
dX(s) = k(Ö-X(s))ds+{sigma}W(s)
Anmerkung: Wir denken Angabe sollte lauten:
dX(s) = k(Ö-X(s))ds+{sigma}dW(s)
beschrieben, wobei dann W ein standard Wiener Porzess ist. Dann ist X(t) = X(t{delta}) und
a=Ö(1-e^(-k{delta})),
b=({sigma}²/2k)*(1-e^(-2k{delta})),
c=e^(-k{delta}).
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Haben am Montag Abgabe hierzu und sitzen seit Mitwoch in Summe 20 Stunden. Haben bis jetzt noch immer keinen Ansatz gefunden.
Hat jemand einen Vorschlag, wie wir das ganze am besten angehen, oder wo wir entsprechende Literatur finden.
Vielen Dank für Eure Mühe
Stefan & Klaus (gdes@20first.cc)
P.S.: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PDF) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:39 Mo 22.10.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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