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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:39 Mi 16.11.2011 | | Autor: | BigDeal |
| Aufgabe | Die vektorwertigen Funktionen
[mm] \vec{x}_1=e^{6t}\vektor{1 \\ -1} [/mm] und [mm] \vec{x}_2=e^{6t}\vektor{t \\ 1-t}
[/mm]
bilden eine Lösungsbasis zum homogenen System
[mm] \vec{x}'=\pmat{ 7 & 1 \\ -1 & 5 }\vec{x}
[/mm]
Lösen Sie das folgende inhomogene DGL-System mithilfe der Variation der Konstanten:
[mm] \vec{x}'=\pmat{ 7 & 1 \\ -1 & 5 }\vec{x}+e^{6t}\vektor{0 \\ 1} [/mm] |
Hallo,
mein Problem bei dieser Aufgabe ist, dass ich nicht weiß wie ich bei Vektorwertigen Funktionen mit der Variation der Konstanten Arbeiten kann?
Bei normalen Funktionen habe ich damit kein Problem.
Was muss man in diesem Fall anders machen?
Vielen Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:01 Mi 16.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Die vektorwertigen Funktionen
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> [mm]\vec{x}_1=e^{6t}\vektor{1 \\ -1}[/mm] und
> [mm]\vec{x}_2=e^{6t}\vektor{t \\ 1-t}[/mm]
>
> bilden eine Lösungsbasis zum homogenen System
>
> [mm]\vec{x}'=\pmat{ 7 & 1 \\ -1 & 5 }\vec{x}[/mm]
>
> Lösen Sie das folgende inhomogene DGL-System mithilfe der
> Variation der Konstanten:
>
> [mm]\vec{x}'=\pmat{ 7 & 1 \\ -1 & 5 }\vec{x}+e^{6t}\vektor{0 \\ 1}[/mm]
>
> Hallo,
> mein Problem bei dieser Aufgabe ist, dass ich nicht weiß
> wie ich bei Vektorwertigen Funktionen mit der Variation der
> Konstanten Arbeiten kann?
> Bei normalen Funktionen habe ich damit kein Problem.
> Was muss man in diesem Fall anders machen?
Unwesentlich.
Die allg. Lösung des homogenen Systems lautet ( die böden Pfeile lasse ich weg):
$ [mm] x(t)=c_1x_1(t)+c_2x_2(t)$
[/mm]
Für eine spezielle Lösung [mm] x_p [/mm] des inhomogenen Systems machst Du den Ansatz:
$ [mm] x_p(t)=c_1(t)x_1(t)+c_2(t)x_2(t)$
[/mm]
FRED
>
> Vielen Dank!
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