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Halo
Habe also homogene Lösung aus y'+2xy=0 folgendes erhalten:
[mm] y=e^{-x^2}*C
[/mm]
Für die inhomogene habe ich [mm] y=e^{-x^2}*C(x) [/mm] verwendet und nach ableiten einsetzen komm ich auf:
[mm] C'(x)=3x*e^{x^2}
[/mm]
Und an dieser Stele weiß ich dann nicht so ganz wie ich auf C(x) kommen kann.
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:12 Fr 01.07.2011 | | Autor: | fred97 |
> y'+2xy=3x
> Halo
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> Habe also homogene Lösung aus y'+2xy=0 folgendes
> erhalten:
>
> [mm]y=e^{-x^2}*C[/mm]
>
> Für die inhomogene habe ich [mm]y=e^{-x^2}*C(x)[/mm] verwendet und
> nach ableiten einsetzen komm ich auf:
>
> [mm]C'(x)=3x*e^{x^2}[/mm]
>
> Und an dieser Stele weiß ich dann nicht so ganz wie ich
> auf C(x) kommen kann.
Substituiere [mm] $u=x^2$
[/mm]
FRED
>
> Gruß
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ja dann hät ich ja [mm] 3x*e^u*\bruch{1}{2x}= \bruch{3}{2}e^u
[/mm]
also als inhomogene Lösung
[mm] \bruch{3}{2}e^{x^2}
[/mm]
und dann gesamt:
[mm] y=e^{-x^2}*C+\bruch{3}{2}e^{x^2}
[/mm]
???
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Hallo,
deine variierte Konstante
[mm] C(x)=3x*e^{-x^2}
[/mm]
ist richtig, bis auf die Tatsache, dass du auch hier eine Integrationskonstante hinzuaddieren musst:
[mm] C(x)=3x*e^{-x^2}+c
[/mm]
Wenn man das in die homogene Lösung einsetzt, so ergibt es etwas anderes, als du herausbekommen hast. Es ist schwer zu sagen, wo du einen Fehler gemacht hast, da du deinen Rechneweg nicht angegeben hast. Rechne einfach nochmals nach und achte auf korrektes Ausmultiplizieren sowie auf die Anwendung von Potenzgesetzen.
Gruß, Diophant
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:51 Fr 01.07.2011 | | Autor: | fred97 |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Für eine spezielle Lösung hast Du doch den Ansatz
(*) $ y_p=e^{-x^2}\cdot{}C(x) $
gemacht.
Für C hat Du bekommen:
$C(x)= \bruch{3}{2}e^{x^2} $
Setze das in (*) ein und Du bekommst die spezielle Lösung
$y_p(x)= \bruch{3}{2$
FRED
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