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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:50 Sa 17.11.2007 | | Autor: | Alex87 |
| Aufgabe | Gegeben seien die Ziffern 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
(a) Wieviele dreistellige Zahlen können aus ihnen gebildet werden, wenn jede Ziffer nur einmal vorkommen darf?
(b) Wieviele der in (a) gebildeten Zahlen sind ungerade?
(c) Wieviele sind gerade?
(d) Wieviele sind durch fünf teilbar?
(e) Wieviele sind größer als 600?
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Die Aufgabe dürfte eine Variation ohne Wdh. sein.
Lösungsvorschläge:
(a) höchstens: [mm] 10^{3}
[/mm]
genau: 9*10*10 (ohne eine Null am Anfang Bsp.: 054)
(b) Ergebnis von (a) durch 2??
(c) das selbe??
(d) Ergebnis von (a) durch 5?
(e) Ergebnis von (a) minus 600??
Sind meine Lösungsansätze richtig?? Wenn nicht, bitte ich um einen kleinen Tipp.
THX
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Zur a):
Es gibt ohnehin nur 900 = 999 - 99 dreistellige Zahlen. Richtig wäre 9*9*8, oder? Für die erste Stelle kann ich alle Zahlen außer der Null wählen, für die zweite alle ohne die, die schon an erster Stelle steht, für die dritte dann noch alle, die nicht an den ersten beiden Stellen stehen.
Zur b):
Naiv betrachtet könnte man auf die Idee kommen, aber man muss bedenken, dass an erster Stelle keine Null stehen darf, d.h. man zieht eher eine ungerade als eine gerade Zahl. Dann sind die geraden für die restlichen Stellen sozusagen in der Überzahl. Ich fürchte, du wirst einen Baum malen müssen (drei Stufen, in jeder Stufe unterscheiden zwischen gerade und ungerade, Wahrscheinlichkeiten dran schreiben und schauen was rauskommt).
Zur c):
Naja - alle anderen eben.
Zur d):
Analog zur b), nur mit 5. Wieder einen Baum malen.
Zur e):
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, an der ersten Stelle eine Zahl [mm] \ge [/mm] 6 zu ziehen? Das entspricht dann dem Anteil der gesuchten Zahlen an der Gesamtzahl.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:40 So 18.11.2007 | | Autor: | ACE2xxx |
kann ja sein, dass ich mich irre..
ist aber nicht bei a)
[mm] \left( \bruch{k!}{(n-k)!} \right)
[/mm]
das die richtige Lösung?
sitze nämlich auch gerade an der gleichen Aufgabe!;)
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