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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 04:13 Mi 10.06.2009 | | Autor: | stevies |
| Aufgabe | Lineare Dichtefunktion auf [0,1]x[0,2]
[mm] f(x,y)=(\bruch{1}{2}x+\bruch{1}{4}y)I(0,1)(x)I(0,2)(y) [/mm]
besitzt die Randdichten:
[mm] fx(x)=(x+\bruch{1}{2})I[0,1](x)
[/mm]
[mm] fy(y)=(\bruch{1}{4}y+\bruch{1}{4})I[0,2](y)
[/mm]
und die Erwartungswerte:
[mm] E(x)=\bruch{7}{12}
[/mm]
[mm] E(y)=\bruch{7}{6}
[/mm]
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Ich möchte aus den bereits berechneten Werten (diese sind 1. vorgegeben und zweitens habe ich Sie nachgerechnet) nun die Varianz von X und die Varianz von Y berechnen.
Für die Varianz von X habe ich das richtige Ergebnis rausbekommen:
[mm] Var(X)=\integral_{0}^{1}x^2*({x+\bruch{1}{2}) dx}-(\bruch{7}{12})^2=
[/mm]
[mm] Var(X)=\integral_{0}^{1}({x^3+\bruch{1}{2}x^2) dx}-(\bruch{7}{12})^2=
[/mm]
[mm] Var(X)=\integral_{0}^{1}({\bruch{1}{4}x^4+\bruch{1}{6}x^3)}-(\bruch{7}{12})^2=
[/mm]
[mm] Var(X)=\bruch{5}{12}-(\bruch{7}{12})^2=\bruch{11}{144}=0.0764
[/mm]
Aber wenn ich nun die ganze Sache für y angehe kommt da irgendwie ein negativer Wert raus, obwohl ich alles genau gleich mache:
[mm] Var(Y)=\integral_{0}^{2}y^2*({\bruch{1}{4}y+\bruch{1}{4}) dy}-(\bruch{7}{6})^2 [/mm] =
[mm] Var(Y)=\integral_{0}^{2}({\bruch{1}{4}y^3+\bruch{1}{4}y^2) dy}-(\bruch{7}{6})^2 [/mm] =
[mm] Var(Y)=\integral_{0}^{2}({\bruch{1}{16}y^4+\bruch{1}{12}y^3) }-(\bruch{7}{6})^2 [/mm] =
[mm] Var(Y)=\bruch{11}{36}
[/mm]
EDIT: Einfach vergessen eine Hochzahl mitzunehmen...^^
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:29 Mi 10.06.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin,
> [mm]Var(Y)=\integral_{0}^{2}y^2*({\bruch{1}{4}y+\bruch{1}{4}) dy}-(\bruch{7}{6})^2[/mm]
> =
> [mm]Var(Y)=\integral_{0}^{2}({\bruch{1}{4}y^3+\bruch{1}{4}y^2) dy}-(\bruch{7}{6})^2[/mm]
> =
>
> [mm]Var(Y)=\integral_{0}^{2}({\bruch{1}{16}y^4+\bruch{1}{12}y^3) }-(\bruch{7}{6})^2[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
>
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
$Var(Y)=\integral_{0}^{2}({\bruch{1}{4}y^3+\bruch{1}{4}y^2) dy}-(\bruch{7}{6})^2=\left[[red]{[/red]\bruch{1}{16}y^4+\bruch{1}{12}y^3\right]_0^2 -(\bruch{7}{6})^2=\frac{11}{36}$.
vg Luis
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