Varianz etc. < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:41 Mi 01.08.2012 | | Autor: | hjoerdis |
| Aufgabe | Einem Tesshaus werden zur automatischen Abfüllung von Tee die beiden Maschienen M1 und M2 angeboten. Ein Test, bei dem M1 und M2 auf den Sollwert 100g eingestellt waren, erbrachte folgende Daten:
Füllgewicht 94g 96g 98g 100g 102g 104g 106g
absl. Häufigkeit M1 10 25 95 250 80 25 15
absl. Häufigkeit M2 12 42 78 330 90 36 12
Beurteilen sie aus Grund dieser Daten die Qualität beider Maschienen! |
bei dieser Frage dachte ich muss man den erwartungswert E(x), Varianz V(x), Standartabweichung und vielleicht sogar den Zahlenwert bestimmen.
Erstmal zum verständnis: der Erwartungswert ist doch wie viel die maschienen im durchschnitt abfüllen, oder. also kann man es mit dem arithmetischen Mittel gleichsetzten oder?
Die varianz gibt die durchschnittliche abweichung vom mittelwert, also erwartrungswert ab, also wie beständig bzw. unbeständig die maschiene abfüllt, d.h. je kleiner desto besser. wozu braucht man dann die standartabweichung? da zieht man ja nur die wurzel aus V(x) also bestimmt man ja nicht wirklich was neues... !? und der Zahlenwert, also die mitte der gesamten werte. muss man den überhaupt bestimmen. Er ist ja ziemlich ungenau und nicht sehr aussagekräftig.
zur berechnung:
M1: E(x)= [mm] \bruch{(94*10+96*25+98*95+100*250+102*80+104*25+106*15)}{500}= [/mm] 100
-> die maschiene füllt also im schnitt den sollwert 100g ab, was schon mal sehr gut ist
M2: E(x)= [mm] \bruch{(94*12+96*42+98*78+100*330+102*90+104*36+106*12)}{500}= [/mm] 99,65
-> die maschiene füllt also nur fast den sollwert ab, ist ein bisschen schlechter als M1
M1: V(x)= [mm] \bruch{((94-100)^{2}*10+(96-100)^{2}*25... usw.}{500}
[/mm]
= 2,52
bei M2: V(x)= 4,64
ich erspar mir dass mal den gesamten rechenweg aufzuschreiben, wenn der ansatz wie bei M1 richtig ist aber die ergebnisse falsch kann ich ja nochmal den gesamten rechenweg hinschreiben ;)
Standartabweichung s
m1: s=1,587
m2: s=2,15
da erwartungswert bei m1 genau bei 100g liegt und die varianz bzw. standartabweichung kleiner als bei m2 ist würde ich m1 bevorzugen, hier kann man konstantere ergebnisse nahe bei 100 erwarten
ist die rangehensweise und die berechnung so richtig?
liebe grüße,
Mathilda
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Hallo Mathilda,
nur, weil es so so so so furchtbar ist:
es heißt "Standardabweichung" und nicht "Standartabweichung".
Oder hast du schon einmal das Verb "standartisieren" gehört?
Bitte schreibe das nie wieder mit "t" in der Mitte ...
Und bei uns zuhause steht eine Waschmaschine, steht bei euch eine Waschmaschiene? Auf Schienen?
Bitte bemühe dich etwas mehr um eine Fragestellung in vernünftiger Rechtschreibung!
Danke und Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:10 Mi 01.08.2012 | | Autor: | hjoerdis |
kommt nie wieder vor ;),
ich gebe mir jetzt mehr Mühe, versprochen.
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Hallo,
deine Herangehensweise ist schon richtig. Du unterschätzt allerdings die Aussagekraft des Erwartungswertes. Dieser sollte schon in der Nähe des Sollwerts liegen, wie nahe, das ist eher durch Sachzwänge der betreffenden Anwendung gegeben. Aber wenn hier der Erwartungswert von M1 bspw. bei 50 liegen würde, dann wäre die kleinere Varianz auch voll Wurscht.
Zu der Frage mit der Standardabweichung: nimm an, deine Stichprobe weist als Merkmal irgendwelche Längen auf. Die Varianz ist dann die Summe quadrierter Längen, also im Prinzip eine Fläche. Durch Radizieren erhält man eine neue Maßzahl für die Streuung, die wieder die gleiche Einheit wie as Stichprobenmerkmal hat. Das ist jetzt eine praktische Begründung, es gibt aber auch aus der Mathematik heraus gute Gründe, eher mit der Standardabweichung zu arbeiten, als mit der Varianz. Man braucht die Varianz aber. Denn wenn man nicht die Differenzen erst einmal quadrieren würde, dann würden sie sich gegenseitig aufheben, sofern sie unterschiedliches Vorzeichen haben. Durch das Quadrieren verhindert man dies.
Hilft dir das ein wenig weiter, zu sehen, mit welchen Begriffen du da herumoperierst?
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:54 Mi 01.08.2012 | | Autor: | hjoerdis |
ja das hilf =),
aber habe ich jetzt auch alles richtig berechnet?, und ist dieser Zahlenwert bzw. die Zahlenmitte relevant?
Liebe Grüße,
Mathilda.
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Hallo,
ich bekomme
[mm] \sigma_{M1}^2=4.8
[/mm]
[mm] \sigma_{M2}^2=4.64
[/mm]
d.h., deine Varianz bei M1 ist wohl falsch, rechne das nochmal nach. Ich bin mir relativ sicher, da ich beide Werte mit der gleichen Excel-Tabelle berechnet habe.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:54 Mi 01.08.2012 | | Autor: | hjoerdis |
das Ergebnis habe ich jetzt auch ^^.
liebe Grüße,
Mathilda.
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