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Hi, hab ein kleines Problem mit der Auflösung dieser Varianz. Kann mir jemand erklären warum am Ende - 2* [mm] \bruch{Cov^{2}(z_1,z_1^{F0})}{Var(z_1^{F0})} [/mm] herauskommt?
[mm] Var(z_1^{RM})=Var[z_1-\bruch{Cov(z_1,z_1^{F0})}{Var(z_1^{F0})}*z_1^{F0}]
[/mm]
= Var [mm] (z_1) [/mm] + [mm] \bruch{Cov^{2}(z_1,z_1^{F0})}{Var^{2}(z_1^{F0})} [/mm] * [mm] Var(z_1^{F0}) [/mm] - 2 * [mm] \bruch{Cov^{2}(z_1,z_1^{F0})}{Var(z_1^{F0})}
[/mm]
Vielen Dank!
Anika
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:09 Di 24.05.2011 | | Autor: | ullim |
Hi,
ist das Problem in etwa so: Seien X und Y Zufallsvariblen und [mm] \alpha\in\IR
[/mm]
Gesucht ist [mm] Var\left[X-\alpha{Y}\right]
[/mm]
[mm] Var\left[X-\alpha{Y}\right]=E[X-E(X)+\alpha{Y}-\alpha{E(Y)}]^2=E[(X-E(X))^2-2\alpha{(X-E(X))}(Y-E(Y))+\alpha^2(Y-E(Y))^2] [/mm] also
[mm] Var\left[X-\alpha{Y}\right]=Var(X)-2\alpha{Cov(X,Y)}+\alpha^2Var(Y)
[/mm]
wenn [mm] \alpha=\bruch{Cov(z_1,z_1^{F0})}{Var(z_1^{F0})} [/mm] gesetzt wird sowie
[mm] X=z_1 [/mm] und
[mm] Y=z_1^{F0}
[/mm]
folgt das Ergebnis
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