Variablentrennung, erkennbar? < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:06 Mo 24.05.2010 | | Autor: | kushkush |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| Aufgabe | | Wie lautet die partikuläre Lösung der Differentialgleichung $y'+\frac{2}{x+1}y = 0$ mit der Startbedingung $y(0)=3$ ? |
Hallo,
wie erkennt man, dass damit nicht $\frac{2y}{x+1}$ gemeint ist und die Variablen so getrennt werden müssen:
$\frac{1}{2y}dy=\frac{1}{x+1}dx$ ?
Ich habe also wie folgt gerechnet:
$\integral{\frac{1}{y}}dy = \integral{\frac{2}{x+1}dx$
$ln(y)=2ln(x+1)+C$
$y=(x+1)^{2} + e^{C}$
stimmt aber nicht... wieso nicht?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt und bin für jede Antwort dankbar.
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Hallo!
> Wie lautet die partikuläre Lösung der
> Differentialgleichung [mm]y'+\frac{2}{x+1}y = 0[/mm] mit der
> Startbedingung [mm]y(0)=3[/mm] ?
> Hallo,
>
>
> wie erkennt man, dass damit nicht [mm]\frac{2y}{x+1}[/mm] gemeint
> ist und die Variablen so getrennt werden müssen:
>
> [mm]\frac{1}{2y}dy=\frac{1}{x+1}dx[/mm] ?
>
> Ich habe also wie folgt gerechnet:
[mm] \integral{\frac{1}{y}}dy [/mm] = - [mm] \integral{\frac{2}{x+1}}dx
[/mm]
Hier muss durch die Umstellung des Terms auf die rechte Seite ein Minus stehen.
> [mm]ln(y)=2ln(x+1)+C[/mm]
>
> [mm]y=(x+1)^{2} + e^{C}[/mm]
>
> stimmt aber nicht... wieso nicht?
>
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt und
> bin für jede Antwort dankbar.
Gruß, Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:47 Mo 24.05.2010 | | Autor: | kushkush |
Ahhh,
dankeschön!!
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