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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:44 So 16.11.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Welche Funktion der Schar [mm] f_{a}(x)=ax-lnx, [/mm] a>0 ,hat die Ursprungsgerade g(x)=0.5x als Tangente?
Bestimmen Sie auch die abszisse des Berührpunktes. |
Hallo =)
Und ran an die nächste Aufgabe....
Aber bei dieser Aufgabe hab ich ein paar Schwierigkeiten,also ich hab schon mal die Ableitung [mm] gebildet,f_{a}'(x)=a-\bruch{1}{x} [/mm] das setz ich =0.5 wegen der Steigung;
[mm] a-\bruch{1}{x}=0.5
[/mm]
2*(a-1)=x
und f(x)=g(x)
ax-lnx=0.5x
[mm] x=e^{x*(a-0.5)}
[/mm]
Wie immer stoß ich jetzt an meinem üblichen Problem und weiß nicht wie ich diese Gleichungen auflösen soll,könnt ihr mir da weiterhelfen?
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:25 So 16.11.2008 | | Autor: | hase-hh |
moin!!
> Welche Funktion der Schar [mm]f_{a}(x)=ax-lnx,[/mm] a>0 ,hat die
> Ursprungsgerade g(x)=0.5x als Tangente?
> Bestimmen Sie auch die abszisse des Berührpunktes.
> Hallo =)
>
> Und ran an die nächste Aufgabe....
>
> Aber bei dieser Aufgabe hab ich ein paar
> Schwierigkeiten,also ich hab schon mal die Ableitung
> [mm]gebildet,f_{a}'(x)=a-\bruch{1}{x}[/mm] das setz ich =0.5 wegen
> der Steigung;
> [mm]a-\bruch{1}{x}=0.5[/mm]
> 2*(a-1)=x
diese umformung verstehe ich nicht.
> und f(x)=g(x)
> ax-lnx=0.5x
> [mm]x=e^{x*(a-0.5)}[/mm]
>
du suchst im prinzip ein a und ein x
aus f ' (x) = 0,5 folgt
a = 0,5 + [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
f(x) = g(x)
ax - ln x = 0,5x
eingesetzt:
(0,5 + [mm] \bruch{1}{x} [/mm] )*x - ln x = 0,5x
0,5x +1 - ln x = 0,5x
ln x = 1
=> x=e und a = 0,5 + [mm] \bruch{1}{e}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:33 So 16.11.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Ok,vielen dank,war ja einfacher als ich gedacht hab^^
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