Urnenziehung < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:16 Mi 10.10.2007 | | Autor: | h0tte |
| Aufgabe | Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass 1. das Wort Baum und 2. das Wort Bett
a) ohne Zurücklegen
b) mit Zurücklegen
der Buchstaben aus einer Urne mit den 26 Buchstaben des Alphabetes gezogen wird. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Mit dem Wort "Baum" komme ich noch ganz gut klar. Unsicher bin ich mir bei dem Wort "Bett" mit dem doppelten Buchstaben.
Baum:
[mm] n^k
[/mm]
n=26; k=4
[mm] 26^4=358000 [/mm] Möglichkeiten
Bett:
n=26; k=3
[mm] 26^3=17576 [/mm] Möglichkeiten ?
b)
Baum:
n!:(n-k)!
n=26; k=4
26!:22!=456976 Möglichkeiten
Bett:
n=26; k=3
26!:23!=15600 Möglichkeiten ?
Ist das so richtig?
Wie komme ich von den Möglichkeiten zur Wahrscheinlichkeit?
Vielen Dank für Eure Hilfe.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:20 Mi 10.10.2007 | | Autor: | Fulla |
Hi h0tte!
Also, generell gilt:
Wahrscheinlichkeit = Anzahl der "günstigen" Möglichkeiten / Anzahl aller Möglichkeiten
Zur Aufgabe:
Mit Zurücklegen: BAUM
Die Wahrscheinlichkeit, als erstes das "B" zu ziehen, ist 1/26. Das "B" kommt wieder zurück, und die Wkeit, als nächstes das "A" zu ziehen ist wieder 1/26. Und so weiter... also ist die Wahrscheinlichkeit für BAUM = [mm] (1/26)^4.
[/mm]
Bzw. es gibt nur eine "günstige" Möglichkeit (nämlich genau die Buchstaben B-A-U-M zu ziehen) und insgesammt [mm] 26^4 [/mm] Möglichkeiten -> [mm] (1/26)^4
[/mm]
Bei BETT ist es dasselbe.
Ohne Zurücklegen: BAUM
"B" 1/26
"A" 1/25 (es gibt ja nur noch 25 Buchstaben in der Urne)
"U" 1/24
"M" 1/23
-> 1/358800
BETT
"B" 1/26
"E" 1/25
"T" 1/24
"T" 0/26 (es gibt nur ein T, also wirst du nie ein zweites ziehen können)
-> Wahrscheinlichkeit = 0
Ich hoffe, das hilft dir weiter.
Lieben Gruß,
Fulla
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:11 Mi 10.10.2007 | | Autor: | h0tte |
Danke für die fixe Antwort.
LG H0tte
|
|
|
|
