Urnenmodell versch. Kugeln < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben sei die Menge
[mm] $J_{l}:=\left\lbrace \left(j_{1}, j_{2},\hdots,j_{2k}\right) \in \left\lbrace 1,\hdots,n \right\rbrace^{2k} \; \middle| \; \left\lbrace j_{1}, j_{2},\hdots,j_{2k}\right\rbrace=l \right\rbrace.
[/mm]
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[mm] $\#J_{l}\leq c_{l}\cdot n^l$ [/mm]
mit einer von $n$ unabhängigen Konstanten [mm] $c_{l}$ [/mm] |
Hallo,
In ein Urnenmodell übersetzt lautet die Aufgabe ja: Falls ich eine Urne mit $n$ verschiedenen Kugeln habe, wie viele Verschiedene Ziehungsergebnisse gibt es, sodass bei $2k$-maligem Ziehen genau $l$ Verschiedene Kugeln gezogen werden.
Meine Argumentation zu obiger Aufgabe wäre gewesen, dass die Menge
$ [mm] \left\lbrace j_{1}, j_{2},\hdots,j_{2k}\right\rbrace$ [/mm] ja immer $l$ Elemente enthält, wobei jedes Element $n$ Verschiedene Werte annehmen kann. Somit hat man [mm] $n^{l}$ [/mm] Möglichkeiten. Aber irgendwie komme ich nicht weiter.
Wie kann man die Menge [mm] $J_{l}$ [/mm] abschätzen( beziehungsweise auch abzählen, der exakte Wert von [mm] $\#J_{l}$ [/mm] wäre auch interessant)
Vielen Dank für die Hilfe
Blasco
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 So 08.07.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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