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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:27 Fr 11.02.2011 | | Autor: | melly16 |
| Aufgabe | In einer Urne befinden sich 5 rote, 2 weiße, und 3 blaue Kugeln. Ermitteln sie die Wahrscheinlichkeiten, nach 3-maligem Ziehen
a) 3 rote Kugeln (mit zurücklegen)
b) 3 verschiedene Kugeln (ohne zurücklegen)
gezogen werden. |
Ich bräuchte eine Erklärung mit Rechenweg um diese Aufgabe zu verstehen. Ich hoffe es kann mir jemand helfen. vielen Dank
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:53 Fr 11.02.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Die Erklärung gebe ich dir mal, ohne aber allzusehr in die Details der Rechnung zu gehen.
zu Aufgabe a)
Es sind doch insgesamt 10 Kugeln in der Urne, 5 davon sind rot.
Also bekomme ich im ersten Zug mit der Wahrscheinlichkeit von [mm] \frac{5}{10}=\frac{1}{2} [/mm] eine rote Kugel. Und da die Kugeln wieder zurückgelegt werden, ändern sich die Wahrscheinlichkeiten auch für die nächsten züge nicht.
Du hast also 3 Züge, mit je der Wahrscheinlichkeit [mm] \frac{1}{2}, [/mm] eine rote Kugel zu ziehen, also....
zu Aufgabe b)
Mal dir hier mal ein Baumdiagramm auf, dann kannst du das eher nachvollziehen.
Nehmen wir mal an, im ersten Zug ziehe ich eine Rote Kugel, dann sind danach noch 9 Kugeln in der Urne, von denen ich mit [mm] \frac{2}{9} [/mm] eine blaue Kugel ziehe, und mit [mm] \frac{3}{9} [/mm] eine weisse.
Nehmen wir mal an, ich hätte nun mit [mm] p=\frac{5}{10}\cdot\frac{2}{9} [/mm] rot und blau gezogen, dann bleiben in der Urne noch 3 weisse Kugeln von 8 insgesamt.
Das heisst, mit der Wahrscheinlichkeit [mm] \frac{5}{10}\cdot\frac{2}{9}\cdot\frac{3}{8}=\frac{5\cdot2\cdot3}{10\cdot9\cdot8} [/mm] bekomme ich die Kombination rot-blau-weiss.
Nun gibt es aber einige Möglichkeiten, diese drei verschiedenen Farben zu ziehen, nämlich:
rbw, rwb, bwr, brw, wrb, wbr.
In allen fällen hast du im Zähler des Bruches das Produkt aus 5,3 und 2, und im Nenner das Produkt aus 10,9 und 8 (Mach dir das am Baum klar!!), also sind alle diese Möglichkeiten gleichwahrscheinlich.
Es reicht also, einen Pfad auszurechnen, und diese Wahrscheinlichkeit mit den 6 möglichen Kombinationen zu....
Marius
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