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| Aufgabe | In einer Urne sind 5 rote, 2 weiße, 7 blaue, 6 grüne Kugeln. Es wird ohne Zurücklegen gezogen bis die Urne leer ist. Berechne die Wahrscheinlichkeiten:
a) im 10. Zug wird eine rote Kugel gezogen.
b) im 1. Zug wird keine blaue und im 2. Zug wird keine rote Kugel gezogen.
c) im 13. Zug wird eine blaue und im 15. eine rote Kugel gezogen. |
Hallo,
wie könnte ich hier anfangen?
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:26 Do 01.05.2014 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Ein Ergebnis deines Zuges kannst du als 20-Tupel darstellen, also [mm] $\Omega=\{R,W,B,G\}^{20}. [/mm] Aufgabe a) verlangt nun z.B., dass an der 10. Stelle ein R stehen soll.
Pack das R also an die Stelle und dann musst du die restlichen Kugel noch auf die anderen 19 Positionen verteilen. Weißt du, wie man das macht?
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Hallo,
nicht wirklich. Kannst du das ein bisschen genauer beschreiben?
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:45 Do 01.05.2014 | | Autor: | Teufel |
Machen wir das Experiment mal etwas kleiner., z.B. eine rote Kugel, eine blaue, 2 weiße, eine grüne.
Die Frage lautet jetzt: Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die 3. Kugel weiß?
Antwort: Wir stellen uns eine Ziehung aller Kugeln als Tupel dar. Z.B. (R,G,W,W,B) könnte die Ziehung sein, in der zuerst rot, dann grün, weiß, weiß, blau gezogen wurde.
Erstmal zählen wir die Möglichkeiten, die Kugel irgendwie zu ziehen. Diese wären [mm] \frac{5!}{1!1!2!1!}=60.
[/mm]
Wenn wir jetzt an der 3. Stelle eine weiße Kugel haben wollen, dürfen wir nur die 5-Tupel zählen, die so aussehen:(*,*,W,*,*). Wie viele gibt es davon? Na ja, wir müssen noch eine rote, blaue, weiße und grüne Kugel verteilen. Das geht auf 4!=24 Möglichkeiten. Also erhalten wir als Ergebnis [mm] \frac{24}{60}.
[/mm]
Ergibt das Sinn für dich?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:14 Do 01.05.2014 | | Autor: | xxela89xx |
Hallo,
irgendwie kann ich das auf meine Aufgabe nicht anwenden.
Lg
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Hi,
kann ich für a) sagen:
A:= {{w1,w2,...,w10,...,w25} aus Omega| w10=r} ? Oder ist die Schreibweise falsch?
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:25 Fr 02.05.2014 | | Autor: | Ladon |
Hallo,
die Menge ist falsch. Einerseits ist dein [mm] \Omega [/mm] nicht einfach [mm] \{R,W,B,G\}^{20}, [/mm] wie bereits erwähnt wurde, andererseits, solltest du folgendermaßen beginnen: [mm] \{(\omega_1,...,\omega_{20})\in\Omega|\omega_{10}=r\}. [/mm] Zuerst musst du also dein [mm] \Omega [/mm] richtig definieren!
Tipp: Versuche doch mal alle Kugeln durchzunummerieren (z.B.: $ [mm] \omega_i\in \{R_1,...,R_5,W_1,W_2, etc.\} [/mm] $ und später Zusatzvoraussetzungen zu definieren, die die Reihenfolge deiner [mm] R_i [/mm] usw. irrelevant machen. Falls du mehr Tipps brauchst, sag Bescheid.
MfG Ladon
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:59 Do 01.05.2014 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Teufel!
> Ein Ergebnis deines Zuges kannst du als 20-Tupel
> darstellen, also [mm]$\Omega=\{R,W,B,G\}^{20}.[/mm]
Vorsicht: Dieses [mm] $\Omega$ [/mm] enthält z.B. auch das Tupel aus 20 R's, das keiner tatsächlich möglichen Ziehung entspricht.
Es ist deutlich geschickter, ein [mm] $\Omega$ [/mm] mit Laplace-Verteilung darauf zu wählen.
Viele Grüße
Tobias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:02 Do 01.05.2014 | | Autor: | Teufel |
Ah ups, klar! 20-Tupel mit der richtigen Anzahl der jeweiligen Buchstaben natürlich. Danke für den Hinweis!
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