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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:53 Di 16.06.2009 | | Autor: | hopsie |
| Aufgabe | Sei $ f:A [mm] \to [/mm] B $ ein Ringhomomorphismus und $ I [mm] \subseteq [/mm] A, J [mm] \subseteq [/mm] B $ Ideale. Dann gilt:
(i) $ I [mm] \subseteq f^{-1}(f(I)) [/mm] $
(ii) $ [mm] (f(f^{-1}(J))) \subseteq [/mm] J $ |
Hallo!
Also (i) kann ich ja nachvollziehen, da es ja ein $ [mm] a\in [/mm] A [mm] \setminus [/mm] I $ geben kann, so dass $ f(a) [mm] \in [/mm] f(I) $
Ich versteh aber leider nicht, warum bei der (ii) nicht die Gleichheit gilt. Weil wenn ich von J das Urbild anschaue, dann sind das ja alle Elemente aus A, die auf J abgebildet werden, und wenn ich darauf wieder f anwende, dann bin ich doch komplett in J drin?! Naja, also offensichtlich nicht, aber das ist mein Problem.
Vielen Dank schonmal für die Hilfe
Viele Grüße, hopsie
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:09 Mi 17.06.2009 | | Autor: | SEcki |
> wenn ich von J das Urbild anschaue, dann sind das ja alle
> Elemente aus A, die auf J abgebildet werden, und wenn ich
> darauf wieder f anwende, dann bin ich doch komplett in J
> drin?! Naja, also offensichtlich nicht, aber das ist mein
> Problem.
Weil f nicht surjektiv sein muss - es kann ja ein [m]J\ni a\notin Im(f)[/m] geben!
SEcki
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:42 Mi 17.06.2009 | | Autor: | hopsie |
Ah ja klar ![[lichtaufgegangen]](/images/smileys/lichtaufgegangen.gif "[lichtaufgegangen]") , danke!!
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