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| Aufgabe | Es seien $A,B,M,N $ Mengen mit $A [mm] \neq \emptyset \neq [/mm] B $ und $M [mm] \subset [/mm] A,N [mm] \subset [/mm] B $. Weiter sei $f: A [mm] \to [/mm] B $ eine Abbildung. Zeigen sie:
$a) $ Es gilt $M [mm] \subset f^{-1}(f(M)) [/mm] $ b) Es gilt [mm] $f^{-1}(f(N)) \subset [/mm] N $
Geben sue für beide Aussagen jeweils ein konkretes Beispiel an,bei dem die linke Menge eine echte Teilmenge der rechten ist. |
$a) $ Es gilt $M [mm] \subset f^{-1}(f(M)) [/mm] $
$x [mm] \in [/mm] M [mm] \Rightarrow [/mm] f(x) [mm] \in [/mm] f(M)$
jetzt mit der Definition des Urbilds [mm] $f^{-1}(f(M)) :=\{ x \in M | f(x)\in f(M)\}$ [/mm]
da wie oben schon gezeigt $ x [mm] \in [/mm] M [mm] \Rightarrow [/mm] f(x) [mm] \in [/mm] f(M) [mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \in f^{-1}(f(M)) \Rightarrow [/mm] M [mm] \subset f^{-1}(f(M))$
[/mm]
b)
habe ich leider keine ahnung, und ich finde auch keine beispiel...:/
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:37 Fr 01.05.2015 | | Autor: | fred97 |
> Es seien [mm]A,B,M,N[/mm] Mengen mit [mm]A \neq \emptyset \neq B[/mm] und
> [mm]M \subset A,N \subset B [/mm]. Weiter sei [mm]f: A \to B[/mm] eine
> Abbildung. Zeigen sie:
>
> [mm]a)[/mm] Es gilt [mm]M \subset f^{-1}(f(M))[/mm] b) Es gilt
> [mm]f^{-1}(f(N)) \subset N[/mm]
b) ist unsinnig und falsch. Richtig lautet das:
[mm]f(f^{-1}(N)) \subset N[/mm]
FRED
>
> Geben sue für beide Aussagen jeweils ein konkretes
> Beispiel an,bei dem die linke Menge eine echte Teilmenge
> der rechten ist.
>
> [mm]a)[/mm] Es gilt [mm]M \subset f^{-1}(f(M))[/mm]
>
> [mm]x \in M \Rightarrow f(x) \in f(M)[/mm]
>
> jetzt mit der Definition des Urbilds [mm]f^{-1}(f(M)) :=\{ x \in M | f(x)\in f(M)\}[/mm]
>
> da wie oben schon gezeigt [mm]x \in M \Rightarrow f(x) \in f(M) \Rightarrow x \in f^{-1}(f(M)) \Rightarrow M \subset f^{-1}(f(M))[/mm]
>
>
> b)
>
> habe ich leider keine ahnung, und ich finde auch keine
> beispiel...:/
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b)
$x [mm] \in f(f^{-1}(N)) \Rightarrow [/mm] x [mm] \in [/mm] N$
$x [mm] \in f(f^{-1}(N)) [/mm] $ per definiton $= [mm] \{ f(x) | x \in f^{-1}(N)\}.$ [/mm] Mit der definiton des Urbilds [mm] $\{x \in A | f(x)\in N\} \Rightarrow [/mm] x [mm] \in f^{-1}(N) \Rightarrow [/mm] f(x) [mm] \in [/mm] f(N)$ und weil $f(N) [mm] \in [/mm] N [mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \in [/mm] N [mm] \Rightarrow f(f^{-1}(N)) \subset [/mm] N$
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:21 Mo 04.05.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:56 Sa 02.05.2015 | | Autor: | bezier |
Hallo,
b) stimmt nicht !
$ [mm] f^{-1}(f(N)) \subset [/mm] N $ falsch ?
$ [mm] f(f^{-1}(N)) \subset [/mm] N $ richtig ?
Gruss
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:51 Sa 02.05.2015 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
>
> b) stimmt nicht !
> [mm]f^{-1}(f(N)) \subset N[/mm] falsch ?
> [mm]f(f^{-1}(N)) \subset N[/mm] richtig ?
>
> Gruss
Hatte ich das nicht gestern schon geschrieben ?
Fred
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